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© 2009

Projektive Geometrie und Cayley—Klein Geometrien der Ebene

Textbook

Table of contents

About this book

Introduction

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.

Keywords

Ableitung Argumentation Beweis Cayley-Klein Geometrie Ebene Euklidische Geometrie Geometrie Grad Kurve Mathematik Mechanik Psychologie projektive Geometrie

Authors and affiliations

  1. 1.Institut für MathematikUniversität WienWienÖsterreich

Bibliographic information

  • Book Title Projektive Geometrie und Cayley—Klein Geometrien der Ebene
  • Authors Gerhard Kowol
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-7643-9902-3
  • Copyright Information Birkhäuser Basel 2009
  • Publisher Name Birkhäuser Basel
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Hardcover ISBN 978-3-7643-9901-6
  • eBook ISBN 978-3-7643-9902-3
  • Edition Number 1
  • Number of Pages XI, 425
  • Number of Illustrations 0 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Geometry
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Reviews

Aus den Rezensionen:

 “Dieses sehr empfehlenswerte Buch bietet eine wertvolle Alternative zu den vielen überwiegend einseitig deduktiv und algebraisch dominierten Zugängen. ... Eine Fülle wertvoller Anmerkungen ... einen gewichtigen Kommentar von Dirac zu der Bedeutung der projektiven Geometrie in der Physik, und ein umfassendes Literatur- und Stichwortverzeichnis beschließen dieses vorzügliche Werk, in welches auch langjährige Erfahrungen aus Vorlesungen und philosophische Überlegungen miteinfließen.“ (H. RINDLER, in: Monatshefte für Mathematik, October/2009, Vol. 158, Issue 2, S. 218 f.)