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© 2008

Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

  • Self-contained and elementary, involving essentially linear and bilinear algebra

  • Unified approach to the Maslov index using Sturm sequences and quadratic forms

  • Appeals to both algebraists and topologists

Book

Part of the Progress in Mathematics book series (PM, volume 267)

About this book

Introduction

La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

  • une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;
  • une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;
  • une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour;
  • un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe.

Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.

Keywords

Bott periodicity Maslov index

Authors and affiliations

  1. 1.Centre de Mathématiques Laurent SchwartzÉcole polytechniquePalaiseau CedexFrance

Bibliographic information

  • Book Title Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott
  • Authors Jean Barge
    Jean Lannes
  • Series Title Progress in Mathematics
  • Series Abbreviated Title Progress in Mathematics(Birkhäuser)
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8710-5
  • Copyright Information Birkhäuser Verlag AG 2008
  • Publisher Name Birkhäuser Basel
  • eBook Packages Mathematics and Statistics Mathematics and Statistics (R0)
  • Hardcover ISBN 978-3-7643-8709-9
  • eBook ISBN 978-3-7643-8710-5
  • Series ISSN 0743-1643
  • Series E-ISSN 2296-505X
  • Edition Number 1
  • Number of Pages VII, 199
  • Number of Illustrations 0 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Algebraic Topology
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