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Methoden der Ganzzahligen Optimierung

  • Rainer E. Burkard

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Rainer E. Burkard
    Pages 1-12
  3. Rainer E. Burkard
    Pages 13-43
  4. Rainer E. Burkard
    Pages 44-53
  5. Rainer E. Burkard
    Pages 54-93
  6. Rainer E. Burkard
    Pages 115-130
  7. Rainer E. Burkard
    Pages 131-169
  8. Rainer E. Burkard
    Pages 170-200
  9. Rainer E. Burkard
    Pages 201-224
  10. Rainer E. Burkard
    Pages 225-231
  11. Rainer E. Burkard
    Pages 232-236
  12. Rainer E. Burkard
    Pages 237-252
  13. Rainer E. Burkard
    Pages 253-279
  14. Back Matter
    Pages 280-292

About this book

Introduction

Optimierungsaufgaben spielen in Wirtschaft und Technik eine immer wichtigere Rolle. Dabei gewinnen Probleme, in denen gewisse Variable nur diskrete Werte annehmen können, zunehmend an Bedeutung. Führen doch Optimierungsaufgaben, in denen Stückzahlen vorkommen oder in denen die Alternative "wahr" oder "falsch" auftritt, in natürlicher Weise auf ganzzahlige Optimierungsprobleme. Historisch gesehen waren es die Transport-und Zuordnungsprobleme, zu deren Lösung die ersten Verfahren entwickelt wurden. Diese Klasse von ganzzahligen linearen Programmen besitzt die wichtige Eigenschaft, daß sich bei Lösung des zugehörigen gewöhnlichen linearen Programmes bei ganzzahligen Ausgangswerten von selbst eine ganzzahlige Lösung ergibt. Bei anderen Typen von ganzzahligen Optimierungsaufgaben ist dies nicht der Fall. Das erste effektive Lösungsverfahren für allgemeine lineare ganz­ zahlige Optimierungsprobleme geht auf Gomory (1958) zurück. Seither wurden die verschiedensten Techniken angewendet, um solche Probleme möglichst gut zu lösen. Dazu gehören Enumerationsverfahren, kombina­ torische, geometrische und gruppentheoretische Überlegungen wie auch die Anwendung der dynamischen Optimierung. Welches dieser Verfahren für ein spezielles Problem das günstigste ist, ist bis heute noch ungeklärt. Im vorliegenden Buch werden nach Behandlung der mathematischen Grundlagen ganzzahliger Optimierungsprobleme sowie nach einer kurzen Einführung in die Theorie linearer Programme und in die Theorie der Dualität zunächst Transport-und Zuordnungsprobleme behandelt. Dabei werden auch neueste Entwicklungen berücksichtigt, wie etwa das Optimum­ Mix-Problem oder die Erstellung von Schulstundenplänen. Daran schließt sich eine Diskussion der Verfahren von Gomory an, wobei im besonderen auf das reinganzzahlige (zweite) Verfahren von Gomory Wert gelegt wurde.

Keywords

Beweis Dualität Endlichkeit Optimierung Variable

Authors and affiliations

  • Rainer E. Burkard
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität GrazÖsterreich

Bibliographic information

Industry Sectors
Pharma
Automotive
Chemical Manufacturing
Biotechnology
Finance, Business & Banking
Telecommunications
Consumer Packaged Goods
Aerospace