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© 2020

Elementare Galois-Theorie

Ein konstruktiver Zugang

Textbook
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Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XV
  2. Marc Nieper-Wißkirchen
    Pages 1-7
  3. Marc Nieper-Wißkirchen
    Pages 9-57
  4. Marc Nieper-Wißkirchen
    Pages 59-94
  5. Marc Nieper-Wißkirchen
    Pages 153-208
  6. Marc Nieper-Wißkirchen
    Pages 209-273
  7. Back Matter
    Pages 275-304

About this book

Introduction

Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmöglich? Warum gibt es allgemeine Lösungsformeln für Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht für Grad 5 oder höher?

Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise üblich ist; einige Beweise sind aufwändiger geführt, dafür aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und Lösungen abgeleitet und können somit besser verstanden und gewürdigt werden.

Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist für Studienanfänger im Bachelor und Lehramt gleichermaßen geeignet.

Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prägnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darüber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt für Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden können, sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.

Der Autor

Marc Nieper-Wißkirchen studierte Mathematik und Physik in Köln und promovierte dort in algebraischer Geometrie. Anschließend war er Juniorprofessor in Mainz. Seit 2008 ist er Lehrstuhlinhaber für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg. Er interessiert sich auch für Informatik, insbesondere für algorithmische Umsetzungen mathematischer Verfahren.

Keywords

Galoistheorie Auflösbarkeit von Polynomgleichungen Konstruierbarkeit regelmäßiger n-Ecke Unmöglichkeit der Würfelverdoppelung und der Winkeldreiteilung Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises Fundamentalsatz der Algebra Galoissche Theorie Konstruktive Mathematik Intuitionistische Logik

Authors and affiliations

  1. 1.Lehrstuhl Algebra & ZahlentheorieUniversity of AugsburgAugsburgGermany

About the authors

Marc Nieper-Wißkirchen studierte Mathematik und Physik in Köln und promovierte dort in algebraischer Geometrie. Anschließend war er Juniorprofessor in Mainz. Seit 2008 ist er Lehrstuhlinhaber für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg. Er interessiert sich auch für Informatik, insbesondere für algorithmische Umsetzungen mathematischer Verfahren.

Bibliographic information

  • Book Title Elementare Galois-Theorie
  • Book Subtitle Ein konstruktiver Zugang
  • Authors Marc Nieper-Wißkirchen
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-60934-7
  • Copyright Information Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2020
  • Publisher Name Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-662-60933-0
  • eBook ISBN 978-3-662-60934-7
  • Edition Number 1
  • Number of Pages XV, 304
  • Number of Illustrations 16 b/w illustrations, 15 illustrations in colour
  • Topics Algebra
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