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Proportionen und ihre Musik

Was Brüche und Tonfolgen miteinander zu tun haben

  • Karlheinz Schüffler
Book

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XXVI
  2. Karlheinz Schüffler
    Pages 1-33
  3. Karlheinz Schüffler
    Pages 35-76
  4. Karlheinz Schüffler
    Pages 77-140
  5. Karlheinz Schüffler
    Pages 141-177
  6. Karlheinz Schüffler
    Pages 179-241
  7. Back Matter
    Pages 243-254

About this book

Introduction

Klänge können harmonisch sein, Zahlenfolgen auch – ein Zufall?

Dieses Buch behandelt eine musikalische Proportionenlehre, also die antike Lehre der Proportionen als die älteste und wichtigste gemeinsame Verankerung der beiden Kulturwissenschaften Mathematik und Musik.

Die Musiktheorie der Töne, Intervalle, Tetrachorde, Klänge und Skalen ist nämlich das genaue musikalische Abbild der Gesetze der Arithmetik und ihrer Symmetrien in dem Regelwerk des Spiels mit Zahlen, ihren Proportionen und ihren Medietäten. Alleine schon das Wunder der sogenannten Harmonia perfecta maxima 6 – 8 – 9 – 12, deren Proportionen die Quinte sowie die Quarte bestimmen, die Oktave bilden und den ehernen Ganzton in ihrer Mitte haben, prägte das musikalische Gebäude der pythagoräischen Musik über Jahrtausende. Diese elementare Proportionenkette 6 : 8 : 9 : 12 ist zudem vollkommen symmetrisch und aus der arithmetischen wie auch aus der harmonischen Medietät der Oktavzahlen 6 und 12 aufgebaut.

Dieses Buch entwickelt die Proportionenlehre als eine mathematische Wissenschaft und stellt ihr immer die musikalische Motivierung mittels zahlreicher Beispiele gegenüber. Die Leitidee ist die Herleitung einer Symmetrietheorie von der Harmonia perfecta maxima bis hin zur Harmonia perfecta infinita abstracta, einem Prozess unbeschränkter Tongenerierungen durch babylonische Mittelwerte-Iterationen. Dabei wird hieraus simultan sowohl die klassisch-antike Diatonik gewonnen als auch der Weg „vom Monochord zur Orgel“ neu beleuchtet.

Das Werk enthält schließlich eine von der Mathematik geleitete Hinführung zu der antiken Tetrachordik wie auch zu den kirchentonalen Skalen und schließt mit einem Exkurs in die Klangwelten der Orgel. Hierbei führt uns die „Fußzahlregel der Orgel“ anhand von Beispielen in die Welt der klanglichen Dispositionen dieses Instruments und zeigt die Allgegenwärtigkeit der antiken Proportionenlehre auf. 

Dieses Buch eignet sich für alle, die Interesse an Mathematik und Musik haben.

 

Der Autor

Prof. Dr. Karlheinz Schüffler ist Mathematiker und Musiker. Als Mathematiker lehrt er an der Hochschule in Krefeld wie auch an der Universität Düsseldorf. Als Musiker praktiziert er Kirchenmusik mit den Schwerpunkten Orgel, Gregorianik und Chorleitung.

Keywords

musikalische Proportionenlehre Kirchentonarten Mathematik und Musik Mathe Musik Proportion Quinte Proportion Quarte Proportion Oktave Medietäten

Authors and affiliations

  • Karlheinz Schüffler
    • 1
  1. 1.MathematikHeinrich-Heine-Universität DüsseldorfDüsseldorfGermany

Bibliographic information