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Mathematische Modelle des Kontinuums

  • Ernst Kleinert
Textbook
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Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Ernst Kleinert
    Pages 1-9
  3. Ernst Kleinert
    Pages 11-16
  4. Ernst Kleinert
    Pages 17-30
  5. Ernst Kleinert
    Pages 31-55
  6. Ernst Kleinert
    Pages 57-62
  7. Ernst Kleinert
    Pages 63-86
  8. Ernst Kleinert
    Pages 87-119
  9. Ernst Kleinert
    Pages 121-134
  10. Ernst Kleinert
    Pages 135-152
  11. Ernst Kleinert
    Pages 153-161
  12. Back Matter
    Pages 163-166

About this book

Introduction

Das Kontinuum ist seit Aristoteles ein Gegenstand philosophischen Denkens, seit Leibniz auch mathematischer Theorie. Das heute gängige Standardmodell, das reelle Zahlensystem, das der klassischen Analysis und den physikalischen Weltmodellen zugrunde liegt, ist weder das erste noch das letzte Wort der Mathematik zu diesem Thema.

Das vorliegende Buch unternimmt es, in repräsentativer Auswahl Revue passieren zu lassen, was die Mathematik bisher zu ihm hervorgebracht hat, von der Proportionenlehre des Eudoxos bis zum synthetischen Infinitesimalkalkül und den Conwayzahlen; das Standardmodell, in den Grundvorlesungen meist axiomatisch eingeführt, wird dabei aus den mengentheoretischen Axiomen, also vom Ausgangspunkt (fast) aller heutigen Theorie konstruiert. 

Gleichzeitig wird versucht, den Gegenstand und seine Entwicklung in philosophische und historische Zusammenhänge zu stellen.

Der Text eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare, aber auch zum Selbststudium für jeden, der eine mathematische Grundausbildung absolviert hat.

Der Verfasser lehrt Zahlentheorie an der Universität Hamburg.

Keywords

Kontinuums-Hypothese Cantor Reelle Zahlen Nicht-Standard-Analysis Hyperreelle Zahlen Conway-Zahlen

Authors and affiliations

  • Ernst Kleinert
    • 1
  1. 1.Mathematisches SeminarUniversität HamburgHamburgGermany

Bibliographic information

Industry Sectors
Finance, Business & Banking