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© 2018

Grenzen der Mathematik

Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Textbook
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Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-IX
  2. Dirk W. Hoffmann
    Pages 1-69
  3. Dirk W. Hoffmann
    Pages 71-133
  4. Dirk W. Hoffmann
    Pages 135-199
  5. Dirk W. Hoffmann
    Pages 201-270
  6. Dirk W. Hoffmann
    Pages 271-340
  7. Dirk W. Hoffmann
    Pages 341-365
  8. Dirk W. Hoffmann
    Pages 367-420
  9. Back Matter
    Pages 421-441

About this book

Introduction

Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?

Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein’sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.

Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).

Für die dritte Auflage wurde das Kapitel ‚Modelltheorie‘ um eine Beschreibung der von Paul Cohen entwickelten Forcing-Technik ergänzt.

 Stimmen zur ersten Auflage:

 „Der Schreibstil des Autors – stets auf Verständlichkeit bedacht – die vielen historischen Bezüge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkkästen und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.“

Mathematische Semesterberichte

 „Ein lang ersehntes Buch“, „Spannender kann man ein Sachbuch nicht schreiben.“, „Definitives Muss.“

 Aus verschiedenen Leserrezensionen auf amazon.de

Der Autor

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze – Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis erschienen.

Keywords

Algorithmische Informationstheorie Beweisbarkeit Fundamente der Mathematik Gödel'sche Unvollständigkeitssätze Mengenlehre Modelltheorie Turing-Maschinen Unentscheidbarkeit Kontinuumshypothese Forcing Lehrbuch Gödel Hilbert Chow

Authors and affiliations

  1. 1.Fakultät für Informatik und WirtschaftsinformatikHochschule Karlsruhe – Technik und WirtschaftKarlsruheGermany

About the authors

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze – Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis erschienen.

Bibliographic information

Industry Sectors
Finance, Business & Banking

Reviews

“Das Buch vermittelt einen übersichtlichen und didaktisch sehr gut aufbereiteten Überblick zu einem eher schwierigen Themenbereich!”
Besonders hervorzuheben: “Die Grundlagen der Mathematik werden sehr anschaulich und didaktisch vielfältig vorgestellt.” (Dr. Christoph Gerber, Grundvorlesungen Mathematik, Pädagogische Hochschule Bern)

Eine extrem gute Zusammenfassung und quasi ein Lesemuss für jeden theoretischen Informatiker. Hoffmann versteht es (wie auch in seinen anderen Werken) dem Leser schwer zugängliche Themen wie Berechenbarkeit und Beweisbarkeit durch seinen hervorragenden Schreibstil zugänglich zu machen. (Matthias Kramer, Universität Duisburg-Essen)

Das Buch kann Mathematiklehrer anregen, sich wieder neu mit den Grundlagen ihres Faches zu beschäftigen. Einzelne Themen wie Unendlichkeit oder die Unvollständigkeitssätze können auch mit sehr interessierten Schülern der Oberstufe besprochen (ggf. sogar in Form von Schülerreferaten bearbeitet) werden. Dafür bietet das Buch eine gute Leitlinie und durch seine ansprechende Gestaltung auch Ideen zur praktischen Umsetzung im Unterricht. (Bernhard Wierig)