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Projektive Geometrie der Ebene

Ein klassischer Zugang mit interaktiver Visualisierung

  • Stefan Liebscher

Part of the Springer-Lehrbuch Masterclass book series (MASTERCLASS)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XIV
  2. Stefan Liebscher
    Pages 1-6
  3. Stefan Liebscher
    Pages 7-16
  4. Stefan Liebscher
    Pages 25-41
  5. Stefan Liebscher
    Pages 43-63
  6. Stefan Liebscher
    Pages 65-75
  7. Stefan Liebscher
    Pages 77-92
  8. Stefan Liebscher
    Pages 93-104
  9. Stefan Liebscher
    Pages 105-111
  10. Back Matter
    Pages 113-118

About this book

Introduction

Dieses Buch bietet eine Einführung in die projektive Geometrie, wobei algebraische Details auf ein für die Beweise nötiges Minimum beschränkt werden. Um die Sachverhalte auch zeichnerisch darstellen zu können, konzentrieren wir uns auf die reelle projektive Ebene. Dadurch bleibt die Geometrie unserer Intuition zugänglich und kann die Schönheit der Mathematik eindrucksvoll und ohne viele Vorkenntnisse offenbaren.

Zentrales Thema sind Kegelschnitte und ihre Beziehungen – hier zeigt sich die durch den projektiven Zugang erreichbare Klarheit besonders deutlich. Wir werden Geome

trie betreiben, ohne zu messen. Auch wollen wir verstehen, inwiefern die euklidische Ebene – also unsere übliche geometrische Vorstellungswelt – ein singulärer Grenzfall ist und wie uns das helfen kann, geometrische Sachverhalte zu verstehen.

Viele der besprochenen Sachverhalte können mit einer interaktiven Applikation auf der Webseite des Autors visualisiert und nachvollzogen werden.

Der Inhalt

Einleitung.- Grundbegriffe.- Vollständige Vierecke und harmonische Verhältnisse.- Kegelschnitte.- Die Cayley-Klein-Geometrien.- Kreise.- Brennpunkte.- Geodäten und Parallelverschiebung.- Die drei brennpunktteilenden Ellipsen.- Anhang: Lineare Algebra.- Literaturverzeichnis.

Der Autor

Dr. Stefan Liebscher, TNG Technology Consulting GmbH, Unterföhring

Keywords

Projektive Geometrie Projektive Ebene Kegelschnitte Geometrie-Apps Angewandte projektive Geometrie

Authors and affiliations

  • Stefan Liebscher
    • 1
  1. 1.TNG Technology Consulting GmbHUnterföhringGermany

Bibliographic information

Industry Sectors
Aerospace