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Differential- und Integralrechnung I

Funktionen einer reellen Veränderlichen

  • Hans Grauert
  • Ingo Lieb

Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 26)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-X
  2. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 1-30
  3. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 30-48
  4. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 48-60
  5. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 61-88
  6. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 88-109
  7. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 109-146
  8. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 147-192
  9. Back Matter
    Pages 192-202

About this book

Introduction

Das vorliegende Brich über Funktionen einer reellen Veränderlichen ist der erste Teil einer dreibändigen Darstellung der Differential- und Integralrechnung. In den folgenden Bänden sollen Funktionen mehrerer Veränderlichen, gewöhnliche Differentialgleichungen und Integrations­ theorie behandelt werden. Das Werk ist aus Vorlesungen für Studienanfänger der Mathematik und Physik hervorgegangen. Dem einführenden Charakter dieser Vor­ lesungen gemäß soll auch das Buch einem Leser, der keine Vorkenntnisse in höherer Mathematik besitzt, die Gelegenheit geben, einen möglichst strengen und systematischen Aufbau der Theorie der reellen Funktionen kennen zu lernen. Dementsprechend sind alle Beweise bis in die Einzel­ heiten hinein ausgeführt, und in den ersten Paragraphen werden wich­ tige Beweismethoden eigens erläutert. Dabei nehmen wir jedoch den logischen und mengentheoretischen Gesetzen gegenüber einen "naiven", d. h. nicht-axiomatischen, Standpunkt ein. Das gilt besonders für das Prinzip der vollständigen Induktion und damit auch für den Begriff der natürlichen Zahl und der Folge. Wir geben eine Übersicht über den Inhalt des Buches. Grundlegend ist der Begriff der reellen Zahl. Im ersten Kapitel werden die Axiome des reellen Zahlkörpers mit ihren einfachsten Folge­ rungen ausführlich besprochen; die unendlich fernen Punkte + oo und - oo werden axiomatisch miteingeführt. Die nächsten beiden Kapitel sind dem Umgebungsbegriff und dem darauf fußenden Grenzwertbegriff für Folgen und Reihen gewidmet. Da wir für die Definition der Konvergenz die natürliche (uniforme) Topologie der Zahlengeraden zugrundelegen, bleibt die Konvergenz gegen ± oo ausgeschlossen. -Die Begriffe "Iimes superior" und "Iimes inferior" sind so gefaßt, daß sie mit der Definition der halbstetigen Funktionen harmonieren.

Keywords

Funktion Funktionen Gleichung Graphen Integralrechnung Integration Konvergenz Körper Lernen Mathematik Methode Topologie Zahlkörper gewöhnliche Differentialgleichung reellen Zahl

Authors and affiliations

  • Hans Grauert
    • 1
  • Ingo Lieb
    • 1
  1. 1.GöttingenDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-11559-6
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1967
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-03872-6
  • Online ISBN 978-3-662-11559-6
  • Series Print ISSN 0073-1684
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