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Funktionentheorie

  • Eberhard Freitag
  • Rolf Busam

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XVII
  2. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 1-60
  3. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 61-96
  4. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 97-188
  5. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 189-250
  6. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 251-320
  7. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 321-385
  8. Eberhard Freitag, Rolf Busam
    Pages 386-456
  9. Back Matter
    Pages 457-477

About this book

Introduction

Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebraische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± V-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + V-121 + ~2 - V-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z.B. J 1 + V-3 + J 1 - V-3 = v6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = yCI für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio­ nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Keywords

Elliptische Funktionen Elliptische Modulformen Funktionentheorie Modulform analytische Zahlentheorie

Authors and affiliations

  • Eberhard Freitag
    • 1
  • Rolf Busam
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität HeidelbergHeidelbergDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-07350-6
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-50618-8
  • Online ISBN 978-3-662-07350-6
  • Series Print ISSN 0937-7433
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