Advertisement

Differential- und Integralrechnung III

Integrationstheorie · Kurven- und Flächenintegrale

  • Authors
  • Hans Grauert
  • Ingo Lieb

Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 43)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 1-64
  3. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 64-93
  4. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 93-152
  5. Hans Grauert, Ingo Lieb
    Pages 153-172
  6. Back Matter
    Pages 172-180

About this book

Introduction

Der dritte und letzte Teil unserer Darstellung der Differential­ und Integralrechnung ist der Integrationstheorie im. Rn gewidmet. Er ist gedacht für Mathematik- und Physikstudenten des dritten und vierten Semesters. Zum Verständnis wird der Stoff von Band I und ein kleiner Teil des Stoffes von Band II vorausgesetzt. 1. Wir beginnen (in Kap. I) mit dem Lebesgueschen Integral im Rn. Anstelle des sehr speziellen euklidischen Maßes legen wir sogleich allgemeine Radonsche Maße zugrunde und beziehen auf diese Weise das Lebesgue-Stieltjes-Integral und die Integration über das Dirac­ sche b-Maß in unsere Theorie ein. Um den Umweg über das Rie­ mannsche Integral zu vermeiden, führen wir Radonsche Maße als (stetige) Linearformen auf einem Vektorraum von Treppenfunk­ tionen ein, also nicht, wie sonst üblich, auf dem Raum der stetigen Funktionen mit kompaktem Träger. Natürlich gelangt man auch hierdurch zum üblichen Integralbegriff. in § 2 ist wieder so gefaßt, daß sie Die Definition des Integrals sich unverändert auf allgemeinste Fälle überträgt, z. B. auf Funk­ tionen mit Werten in einem topologischen Vektorraum V. Selbst­ verständlich muß V ein lokal-konvexer Hausdorff-Raum sein, wenn man sinnvolle Ergebnisse erwarten will. Iq diesem Fall werden Funk­ tionsbereiche folgendermaßen erklärt: Es sei W c Rn X V eine offene Menge, so daß für jeden Punkt ~ERn der Durchschnitt ({d X V) n W nichtleer und konvex ist; ferner gebe es eine kompakte Menge KclR,11 mit (Rn - K) X {O} c W.

Keywords

Funktion Integralrechnung Integrationstheorie Mathematik Vektorraum

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-00235-3
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-04187-0
  • Online ISBN 978-3-662-00235-3
  • Series Print ISSN 0073-1684
  • Buy this book on publisher's site
Industry Sectors
Pharma
Automotive
Chemical Manufacturing
Biotechnology
Finance, Business & Banking
Telecommunications
Consumer Packaged Goods
Aerospace