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Endliche Permutationsgruppen

  • Benjamin Sambale

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xi
  2. Benjamin Sambale
    Pages 1-5
  3. Benjamin Sambale
    Pages 7-20
  4. Benjamin Sambale
    Pages 21-28
  5. Benjamin Sambale
    Pages 29-41
  6. Benjamin Sambale
    Pages 53-66
  7. Benjamin Sambale
    Pages 67-78
  8. Benjamin Sambale
    Pages 79-84
  9. Benjamin Sambale
    Pages 85-102
  10. Benjamin Sambale
    Pages 103-123
  11. Benjamin Sambale
    Pages 125-143
  12. Benjamin Sambale
    Pages 145-153
  13. Benjamin Sambale
    Pages 155-170
  14. Benjamin Sambale
    Pages 171-220
  15. Back Matter
    Pages 221-260

About this book

Introduction

Dieses Buch über Permutationsgruppen bietet neben modernen Beweisen klassischer Ergebnisse, die bislang nicht in Buchform erschienen sind,  einen Zugang zur Klassifikation der primitiven Gruppen. Symmetriebetrachtungen von geometrischen Objekten spielen in vielen Naturwissenschaften eine bedeutende Rolle und lassen sich mathematisch durch Permutationsgruppen modellieren. Nachdem wir in diesem Buch eine beliebige Permutationsgruppe in ihre primitiven Bestandteile zerlegt haben, beweisen wir den wichtigen Klassifikationssatz von Aschbacher-O'Nan-Scott, wonach jede primitive Gruppe zu genau einer von fünf Familien gehört. Dieses Resultat erlaubt es zum Beispiel die 2-transitiven Gruppen explizit anzugeben, sodass wir uns im Folgenden auf die primitiven Gruppen, die nicht 2-transitiv sind, konzentrieren können. Die hierfür entwickelte Theorie der Subgrade ermöglicht uns als Anwendung einen Spezialfall des Satzes von Feit-Thompson zu beweisen. Neben zahlreichen Informationen über aktuelle Entwicklungen stehen dem Studierenden über 100 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen zur Selbstkontrolle zur Verfügung. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse einer Algebra-Vorlesung, wobei wir die Grundlagen der elementaren Gruppentheorie im ersten Kapitel wiederholen. Abgerundet wird das Werk durch einen Anhang mit alternativen Beweisen und Quellcodes für die Computeralgebrasysteme GAP und MAGMA.

Der Autor
Dr. Benjamin Sambale, Fachbereich Mathematik, Technische Universität Kaiserslautern

Keywords

O'Nan-Scott Subgrade Rubiks Zauberwürfel Gruppen ungerader Ordnung Abelsche Normalteiler

Authors and affiliations

  • Benjamin Sambale
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikTechnische Universität KaiserslauternKaiserslauternGermany

Bibliographic information