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Mathematisches Problemlösen und Beweisen

Eine Entdeckungsreise in die Mathematik

  • Daniel Grieser

Part of the Springer Studium Mathematik - Bachelor book series (SSM)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiii
  2. Daniel Grieser
    Pages 1-9
  3. Daniel Grieser
    Pages 11-27
  4. Daniel Grieser
    Pages 29-59
  5. Daniel Grieser
    Pages 61-72
  6. Daniel Grieser
    Pages 73-96
  7. Daniel Grieser
    Pages 97-129
  8. Daniel Grieser
    Pages 151-174
  9. Daniel Grieser
    Pages 175-188
  10. Daniel Grieser
    Pages 189-211
  11. Daniel Grieser
    Pages 213-246
  12. Daniel Grieser
    Pages 247-275
  13. Daniel Grieser
    Pages 277-281
  14. Daniel Grieser
    Pages 283-289
  15. Back Matter
    Pages 291-321

About this book

Introduction

Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.

Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule.

Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet.

Der Inhalt
Erste mathematische Erkundungen - Die Idee der Rekursion - Vollständige Induktion - Graphen - Abzählen - Allgemeine Strategien - Logik und Beweise - Elementare Zahlentheorie - Das Schubfachprinzip - Das Extremalprinzip -Das Invarianzprinzip - Ein Überblick über Problemlösestrategien ​- Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen - Übungsaufgaben zu jedem Kapitel - Hinweise zu den Aufgaben

Die Zielgruppen
Alle, die neugierig auf Mathematik sind
Studierende in den ersten Hochschulsemestern
Lehrende an Schulen und Hochschulen
Schülerinnen und Schüler

Der Autor
Prof. Dr. Daniel Grieser lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg. Für Mathematisches Problemlösen und Beweisen erhielt er 2014 den Ars Legendi Fakultätenpreis für exzellente Hochschullehre.

Keywords

Invarianzprinzip Mathematische Aufgaben Rekursion Schubfachprinzip Vollständige Induktion

Authors and affiliations

  • Daniel Grieser
    • 1
  1. 1.Institut für MathematikCarl von Ossietzky Universität OldenburgGermany

Bibliographic information

Industry Sectors
Pharma
Automotive
Chemical Manufacturing
Biotechnology
Finance, Business & Banking
Telecommunications
Consumer Packaged Goods
Aerospace