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Einführung in die Struktur- und Darstellungstheorie der klassischen Gruppen

  • Wolfgang Hein

Part of the Hochschultext book series (HST)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-X
  2. Wolfgang Hein
    Pages 1-93
  3. Wolfgang Hein
    Pages 95-137
  4. Wolfgang Hein
    Pages 139-207
  5. Wolfgang Hein
    Pages 209-243
  6. Back Matter
    Pages 245-255

About this book

Introduction

Eine gleichermaßen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbüchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schließt er diese Lücke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mündet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilräume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch höchste Gewichte durchgeführt. Besonderer Wert liegt auf einer ausführlichen Erläuterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstück der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschließlich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fülle von Beispielen und Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schließt der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra an.

Keywords

Darstellungstheorie Gruppentheorie-Algebra-Gruppe Matrix-Exponentialfunktion Minkowski-Raum symplektische Gruppe

Authors and affiliations

  • Wolfgang Hein
    • 1
  1. 1.Fachbereich 6, MathematikUniversität Gesamthochschule SiegenSiegenGermany

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-74340-5
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-50617-1
  • Online ISBN 978-3-642-74340-5
  • Series Print ISSN 0172-5939
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