Advertisement

Stochastische Matrizen

  • Franz-Josef Fritz
  • Bertram Huppert
  • Wolfgang Willems

Part of the Hochschultext book series (HST)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-IX
  2. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 1-8
  3. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 9-29
  4. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 30-50
  5. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 51-65
  6. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 66-79
  7. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 80-90
  8. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 91-109
  9. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 110-130
  10. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 131-147
  11. Franz-Josef Fritz, Bertram Huppert, Wolfgang Willems
    Pages 148-191
  12. Back Matter
    Pages 193-196

About this book

Introduction

In der Anfängervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfang­ reiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie für die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgeführt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist äer Versuch, ein anderes Gebiet für die Motivierung der Anfängervorlesung zu erschließen, nämlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl~ch vielen Zuständen in matrizen­ theoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen Büchern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathema­ tics"), die zum Teil für Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie stützt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigen­ werte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschluß über das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewußt, daß diese Methode freilich für stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zustän­ den völlig versagt. ) Nach der Erörterung der Problemstellung und einigen Beispielen in § 1 werden in § 2 alle später benötigten Aussagen über die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in § 3 leicht die Konvergenzsätze. In § 4 behandeln wir weitere Sätze über die Eigen­ werte von stochastischen Matrizen, die jedoch später kaum mehr verwen­ det werden.

Keywords

Algebra Endlichkeit Ergebnis Geometrie Konvergenz Mathematik stochastische Prozesse

Authors and affiliations

  • Franz-Josef Fritz
    • 1
  • Bertram Huppert
    • 1
  • Wolfgang Willems
    • 1
  1. 1.Fachbereich Mathematik der Universität MainzSaarstraße 26MainzDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-67131-9
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-09126-4
  • Online ISBN 978-3-642-67131-9
  • Series Print ISSN 0172-5939
  • Buy this book on publisher's site
Industry Sectors
Pharma
Biotechnology
Finance, Business & Banking
Telecommunications
Aerospace