Die Konfluente Hypergeometrische Funktion

Mit Besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung

  • Herbert Buchholƶ

Part of the Ergebnisse der Angewandten Mathematik book series (ERG ANGEW MATHE)

About this book

Introduction

Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu­ enten hypergeometrischen Funktion bekannte höhere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten ständig steigende Bedeutung zukommt. Es steht außer Zweifel, daß sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstärken wird, und so wie zunächst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlässig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all­ gemeineren konfluenten hypergeometrischen Funktion sehr bald einem immer größeren Kreis von Physikern geläufig sein. In diese Entwick­ lung soll das vorliegende Buch fördernd eingreifen. Die große praktische Bedeutung der hier behandelten Funktion bedarf schon deswegen kaum einer eingehenden Begründung, weil sie einmal eine große Zahl einfacherer spezieller Funktionen, die schon seit langem zum täglichen Werkzeug des Physikers gehören, als Sonderfälle umfaßt. Es genügt, an dieser Stelle zu erwähnen, daß dazu u. a. der Integrallogarithmus, der Integralsinus und -cosinus, das Fehlerintegral, die Fresnelschen Integrale, die Zylinderfunktionen und endlich die Funktionen des parabolischen Zylinders gehören. Es hat also derjenige, der sich die Mühe macht, die konfluente hypergeometrische Funktion eingehender zu studieren, den nicht hoch genug einzuschätzenden Vorteil, daß ihm die Theorie dieser Funktion die Eigenschaften der aus ihr ableit­ baren Funktionen sozusagen von einer höheren Warte aus zu über­ blicken gestattet.

Keywords

Ableitung Charakter Dimension Eigenwert Eigenwertproblem Fehlerintegral Gehör Koordinaten Lehrsatz Logarithmus Mathematik Potenz Randwertproblem Rechnen Verhalten

Authors and affiliations

  • Herbert Buchholƶ
    • 1
  1. 1.Wissenschaftlicher Mitarbeiter und Referent Beim Fernmeldetechnischen Ƶentralamt der Deutschen BundespostTechnischen Hochschule DarmstadtDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-53371-6
  • Copyright Information Springer Berlin Heidelberg 1953
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-642-53331-0
  • Online ISBN 978-3-642-53371-6
  • About this book
Industry Sectors
Aerospace
Energy, Utilities & Environment
Oil, Gas & Geosciences