Homologie des algèbres commutatives

  • Michel Andrè

Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 206)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XV
  2. Michel Andrè
    Pages 1-16
  3. Michel Andrè
    Pages 17-33
  4. Michel Andrè
    Pages 34-47
  5. Michel Andrè
    Pages 48-60
  6. Michel Andrè
    Pages 61-74
  7. Michel Andrè
    Pages 75-90
  8. Michel Andrè
    Pages 91-104
  9. Michel Andrè
    Pages 105-118
  10. Michel Andrè
    Pages 119-134
  11. Michel Andrè
    Pages 135-146
  12. Michel Andrè
    Pages 147-158
  13. Michel Andrè
    Pages 159-171
  14. Michel Andrè
    Pages 172-182
  15. Michel Andrè
    Pages 183-198
  16. Michel Andrè
    Pages 199-213
  17. Michel Andrè
    Pages 214-230
  18. Michel Andrè
    Pages 231-241
  19. Michel Andrè
    Pages 242-256
  20. Michel Andrè
    Pages 257-274

About this book

Introduction

(egalite 3. 4). Ce complexe T*(A,B) per met de definir les modules d'homo­ logie de l'algebre (definition 3. 11) Hn(A,B, W) = Yt,,[T*(A,B)@B W] et les modules de cohomologie de l'algebre (definition 3. 12) Hn(A,B, W) = Yfn[HomB(T*(A,B), W)]. En particulier l'homologie et la cohomologie d'une algebre libre sont triviales (corollaire 3. 36). Quant au module Ho(A,B,B) il est toujours isomorphe au module des differentielles de Kaehler QBIA (proposition 6. 3). Lorsque l'anneau Best un quotient de l'anneau A, la situation est simple en degre 1 (proposition 6. 1) H (A, B, W) ~ Tor}(B, W) I et en degre 2 (theoreme 15. 8, propositions 15. 9 et 15. 12) H (A,B, W) ~ Tor1(B, W)jTor}(B,B). Tor}(B, W). 2 En ajoutant des variables independantes a l'anneau A, il est d'ailleurs possible de se ramener a ce cas particulier (corollaire 5. 2). Dans cette theorie, les modules d'homologie relative sont en fait des modules d'homologie absolue. De maniere precise: a une A-algebre B et a une B-algebre C correspond une suite exacte, dite de Jacobi­ Zariski (theoreme 5. 1) . . . --+ Hn(A,B, W) --+ Hn(A, C, W) --+ Hn(B, C, W) -+ H _ I (A, B, W) --+ •••• n De cette suite decoulent des relations entre differentielles de Kaehler (n = 0), algebres lisses (n = 1), anneaux reguliers (n = 2) et intersections completes (n = 3). Une autre propriete fondamentale est la suivante (proposition 4.

Keywords

Homologie Kommutative Algebra algebra commutative algebra homomorphism homotopy

Authors and affiliations

  • Michel Andrè
    • 1
  1. 1.Ècole Polytechnique Fèdèrale de LausanneSuisse

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-51449-4
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-642-51450-0
  • Online ISBN 978-3-642-51449-4
  • Series Print ISSN 0072-7830
  • About this book
Industry Sectors
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