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© 2013

Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique

Benefits

  • Présentation concise et rigoureuse de la théorie du calcul stochastique

  • Traitement de cette théorie dans un cadre général adapté à la majeure partie des applications

  • Chapitres d'introduction aux processus de Markov et aux équations différentielles stochastiques donnant les idées importantes de ces théories

  • Nombreux exercices de niveau adapté proposés au lecteur

Textbook

Part of the Mathématiques et Applications book series (MATHAPPLIC, volume 71)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-viii
  2. Jean-Francois Le Gall
    Pages 1-13
  3. Jean-Francois Le Gall
    Pages 15-32
  4. Jean-Francois Le Gall
    Pages 33-55
  5. Jean-Francois Le Gall
    Pages 57-77
  6. Jean-Francois Le Gall
    Pages 79-120
  7. Jean-Francois Le Gall
    Pages 121-143
  8. Jean-Francois Le Gall
    Pages 145-166
  9. Back Matter
    Pages 167-176

About this book

Introduction

Cet ouvrage propose une approche concise mais complète de la théorie de l'intégrale stochastique dans le cadre général des semimartingales continues. Après une introduction au mouvement brownien et à ses principales propriétés, les martingales et les semimartingales continues sont présentées en détail avant la construction de l'intégrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Itô, le théorème d'arrêt et de nombreuses applications, sont traités de manière rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les équations différentielles stochastiques, avec une preuve détaillée des propriétés markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.


This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itô's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.

Keywords

formule d'Itô intégrale stochastique mouvement brownien semimartingale équation différentielle stochastique

Authors and affiliations

  1. 1.Département de mathématiquesUniversité Paris-Sud, Campus d’OrsayOrsayFrance

About the authors

Jean-François Le Gall est un spécialiste de théorie des probabilités, avec des travaux de recherche dans des domaines comme le mouvement brownien, les processus de branchement, les arbres et les graphes aléatoires. Il a été Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) et à l'Ecole normale supérieure de Paris, et depuis 2007 il est Professeur à l'Université Paris-Sud Orsay et à l'Institut universitaire de France. Parmi d'autres distinctions, il a obtenu le Prix Loève 1997 et le Prix Fermat 2005.

 

 

Jean-François Le Gall is a specialist of probability theory, who has worked in areas such as Brownian motion, branching processes, random trees and random graphs. He occupied positions at University Pierre et Marie Curie (Paris

6) and at Ecole normale supérieure de Paris, and since 2007 he has been a Professor at University Paris-Sud Orsay and at the Institut universitaire de France. Among other distinctions, he was awarded the 1997 Loeve Prize in probability theory and the 2005 Fermat prize for mathematical research.

 

Jean-François Le Gall is a specialist of probability theory, who has worked in areas such as Brownian motion, branching processes, random trees and random graphs. He occupied positions at University Pierre et Marie Curie (Paris

6) and at Ecole normale supérieure de Paris, and since 2007 he has been a Professor at University Paris-Sud Orsay and at the Institut universitaire de France. Among other distinctions, he was awarded the 1997 Loeve Prize in probability theory and the 2005 Fermat prize for mathematical research.

 

Bibliographic information

  • Book Title Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique
  • Authors Jean-Francois Le Gall
  • Series Title Mathématiques et Applications
  • Series Abbreviated Title Mathématiques,Applications
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-31898-6
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Mathematics and Statistics Mathematics and Statistics (R0)
  • Softcover ISBN 978-3-642-31897-9
  • eBook ISBN 978-3-642-31898-6
  • Series ISSN 1154-483X
  • Series E-ISSN 2198-3275
  • Edition Number 1
  • Number of Pages VIII, 176
  • Number of Illustrations 2 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Probability Theory and Stochastic Processes
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