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© 2012

Einführung in das mathematische Arbeiten

Textbook

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages 1-1
  2. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 1-17
  3. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 19-62
  4. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 63-115
  5. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 117-187
  6. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 189-274
  7. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 275-358
  8. Hermann Schichl, Roland Steinbauer
    Pages 359-469
  9. Back Matter
    Pages 468-468

About this book

Introduction

Die Art und Weise, wie Mathematik an höheren Schulen vermittelt wird, unterscheidet sich radikal von der Art und Weise, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird. Während in der Schulmathematik meist Schemata zur Lösung von Standardproblemen im Vordergrund stehen, beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert, und weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlussfolgerungen abgeleitet. So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem ein breiterer und tieferer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele Studierende drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern.

Die „Einführung in das mathematische Arbeiten" schlägt eine Brücke über diesen Graben, indem sie in der Vermittlung der typischen Inhalte der ersten Studienphase dem „Was" das „Wie" gleichberechtigt zur Seite stellt.
Der Text zielt auf ein Verständnis der Mathematik als Methode ab, erklärt die mathematische Sprache, allgemeine Prinzipien und Konventionen und macht das oft Implizite und Unausgesprochene offiziell - nicht als Trockenschwimmkurs sondern verwoben mit den Inhalten: grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie.

Keywords

Brückenkurs - Mathematik zu Studienbeginn Mathematische Methodologie Mathematische Sprache

Authors and affiliations

  1. 1.Fak. MathematikUniversität WienWienAustria
  2. 2.Fak. MathematikUniversität WienWienAustria

About the authors

Prof. Hermann Schichl, Fakultät für Mathematik, Universität Wien Prof. Roland Steinbauer, Fakultät für Mathematik, Universität Wien

Bibliographic information

  • Book Title Einführung in das mathematische Arbeiten
  • Authors Hermann Schichl
    Roland Steinbauer
  • Series Title Springer-Lehrbuch
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-28646-9
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-642-28645-2
  • eBook ISBN 978-3-642-28646-9
  • Series ISSN 0937-7433
  • Edition Number 2
  • Number of Pages XIV, 520
  • Number of Illustrations 0 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Mathematics, general
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Industry Sectors
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Reviews

Da ein Teil der behandelten Themen (hoffentlich!) in der Schule behandelt wurde, kann sich der Anfänger auf die für ihn ungewohnte Darstellung der Mathematik konzentrieren. Aber es gibt auch ausreichend viel Neues zu entdecken – langweilig sollte es hier keinem werden. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis hilft bei der weiteren Arbeit. Da auch Fachartikel aufgeführt sind, wird hoffentlich der ein oder andere schon zu Studienbeginn zum Lesen eines solchen Aufsatzes verführt. Die hierbei sicherlich hilfreiche Übersetzung von englischen Phrasen wie „now everything is proved“ und ein kleines englisch–deutsches Fachwörterbuch befindet sich im Anhang. Einem Mathematik–Anfänger kann ich daher das Buch unbedenklich empfehlen. Nach dem gründlichen Durcharbeiten ist er auf die Grundvorlesungen eingestimmt und exzellent vorbereitet. Das nützt nicht nur den Studierenden, sondern auch dem Dozenten!

Mathematische Semesterberichte, Harald Löwe, Februar 2013