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© 2011

Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik

Eine Einführung in die mathematischen Grundlagen

Textbook

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB, volume 2)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-x
  2. Manfred Böhm
    Pages 1-6
  3. Manfred Böhm
    Pages 7-39
  4. Manfred Böhm
    Pages 41-117
  5. Manfred Böhm
    Pages 119-176
  6. Manfred Böhm
    Pages 177-205
  7. Manfred Böhm
    Pages 207-276
  8. Manfred Böhm
    Pages 277-365
  9. Manfred Böhm
    Pages 367-401
  10. Manfred Böhm
    Pages 403-551
  11. Back Matter
    Pages 553-572

About this book

Introduction

Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.

Keywords

Algebra Farbgruppe Algebra Punktgruppe Algebra Translationsgruppe Cartan Matrix Casimir Operator Halb-einfache Lie-Algebra Halb-einfache reelle Lie-Algebra Lehrbuch Lie-Algebra Lehrbuch Lie-Gruppen Lie-Algebra Eichtheorie Lie-Algebra Quantenchromodynamik Lie-Algebra Quantenmechanik Lineare Lie-Gruppe Reelle Lie-Algebra Symmetrie Punktgruppe Weyl Gruppe

Authors and affiliations

  1. 1.1. Physikalisches InstitutUniversität GießenGießenGermany

About the authors

Dr. Manfred Böhm, geboren 1942 in Nürnberg. Ab 1964 Studium der Physik und Promotion (1973) an der Universität Giessen. Von 1977 bis 2007 Akad. Rat/Oberrat am I. Physikalischen Institut der Universität.

Bibliographic information

Industry Sectors
Energy, Utilities & Environment

Reviews

Aus den Rezensionen:

“... die allgemeinen Grundlagen Ergebnisse der Lieschen Theorie in attraktiver und praxisnaher Form darzustellen, die das Selbststudium des Werkes ermöglichen ... das Buch eine gut gelungene Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lieschen Gruppen und Algebrene darstellt. Durch die hohe Anzahl von konkreten und zielbewusst ausgesuchten Beispielen werden die verschiedene Begriffe sehr gut illustriert und die Einführung physikalischer Schriebweise .... erleichtert dem Leser das Bearbeiten anderer Lehr und Sachbücher.“(in: Zentralblatt MATH, 2012, Vol. 1228)