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Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen

Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen

Textbook
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About this book

Introduction

Das Buch beginnt mit einer ausführlichen Zusammenstellung der nötigen Grundlagen aus der klassischen Algebra, der Theorie der algebraischen Funktionen und der algebraischen Zahlentheorie. Der folgende erste Abschnitt behandelt die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze sowohl für die Weierstraßschen als auch für die Jacobischen elliptischen Funktionen. Besondere Aufmerksamkeit widmet der Verfasser den speziellen Teilungsgleichungen, denen die Teilwerke der Weierstraßschen ℘ -Funktion genügen.

Der zweite Abschnitt nimmt die Hälfte des Bandes in Anspruch; er ist einer detaillierten Ausarbeitung der Transformationstheorie der elliptischen Funktionen gewidmet. Hierbei handelt es sich um eine facettenreiche Theorie, die im letzten Drittel des 19. Jahrhunderts im Rahmen der Herausbildung der Theorie der elliptischen Modulfunktionen durch Klein ihre hier niedergelegte Form gewonnen hat. Als Hilfsmittel für die Transformationstheorie erweist sich das Frickesche „Klassenpolygon“, das die Beziehung der elliptischen Funktionen zur Theorie der binären quadratischen Formen offen legt. Zahlreiche Beispiele erläutern die theoretischen Betrachtungen.

Keywords

Additions-, Multiplikations. u. Divisionssätze Algebraische Gleichungen, Funktionen und Zahlen Modulgleichungen Transformationsgleichungen Transformationstheorie der elliptischen Funktionen

Authors and affiliations

  1. 1.HeidelbergGermany

About the authors

Prof. Dr. Karl Emanuel Robert Fricke . Geb. 24. September 1861 in Helmstedt; † 18. Juli 1930 in Bad Harzburg war ein Mathematiker, der sich in enger Zusammenarbeit mit Felix Klein mit Funktionentheorie beschäftigte.

Bibliographic information

  • Book Title Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen
  • Book Subtitle Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen
  • Authors Robert Fricke
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-19561-7
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-642-19560-0
  • eBook ISBN 978-3-642-19561-7
  • Edition Number 1
  • Number of Pages XIV, 546
  • Number of Illustrations 40 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Additional Information Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner-Verlag.
  • Topics Mathematics, general
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