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Differentialgeometrie

Kurven — Flächen — Mannigfaltigkeiten

  • Wolfgang Kühnel

Part of the vieweg studium Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM, volume 89)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VII
  2. Wolfgang Kühnel
    Pages 5-34
  3. Wolfgang Kühnel
    Pages 35-85
  4. Wolfgang Kühnel
    Pages 86-126
  5. Wolfgang Kühnel
    Pages 127-150
  6. Wolfgang Kühnel
    Pages 151-169
  7. Wolfgang Kühnel
    Pages 170-199
  8. Wolfgang Kühnel
    Pages 200-235
  9. Back Matter
    Pages 236-244

About this book

Introduction

Dieses Buch entstand aus Vorlesungen über das Thema "Differentialgeometrie", die der Autor wiederholt und an verschiedenen Orten gehalten hat. Vom Umfang her ent­ spricht es einer einsemestrigen Vorlesung über klassische Differentialgeometrie (das sind die Kapitel 1-4 des Buches), gefolgt von einer ebenfalls einsemestrigen Vorlesung über Riemannsche Geometrie (Kapitel 5-8). Die wesentlichen Vorkenntnisse sollten in den üblichen Standardvorlesungen des Grundstudiums (1. -3. Semester) bereitgestellt sein: Lineare Algebra und Analysis, einschließlich Differential- und Integralrechnung in meh­ reren Veränderlichen. Komplexe Funktionen werden lediglich in Abschnitt 3D (Minimal­ flächen) verwendet. Daher eignet sich das Buch als Begleitlektüre zu einer Vorlesung ab dem 4. Semester, und zwar ausdrücklich auch für Lehramtsstudenten und - das gilt besonders für das Kapitel 8 - auch für Physikstudenten. Naturgemäß kann der Anspruch nicht sein, dabei wissenschaftliches Neuland zu betreten. Vielmehr geht es um das Be­ reitstellen der grundlegenden Begriffe und Methoden, die dann - darauf aufbauen- das Studium der größeren Werke zur klassischen und modernen Differentialgeometrie erst ermöglichen. Besonders in den Anfangs-Kapiteln wird großer Wert auf Anschau­ lichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen dokumentiert wird. Die nach Ansicht des Autors besonders wichtigen Dinge sind in Kästchen eingerahmt, um sie besonders hervorzuheben. Diese stellen sozusagen ein Gerüst des Inhalts dar. Dieses Buch wäre nicht möglich gewesen ohne die Unterstützung meiner Studenten und Mitarbeiter, die zahlreiche Fehler aus den ersten Versionen eliminiert haben. Ich nen­ ne hier besonders Gunnar Ketelhut, Eric Sparla, Michael Steller und Gabriele Preissler, die sehr intensiv Korrektur gelesen haben. Von G.

Keywords

Analysis Differentialgeometrie Krümmung Mannigfaltigkeit Satz von Gauß-Bonnet Tensor

Authors and affiliations

  • Wolfgang Kühnel
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut BUniversität StuttgartStuttgartDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-322-93981-4
  • Copyright Information Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 1999
  • Publisher Name Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-528-07289-6
  • Online ISBN 978-3-322-93981-4
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