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Georg Cantor 1845 – 1918

  • Walter Purkert
  • Hans Joachim Ilgauds

Part of the Vita Mathematica book series (VM, volume 1)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages 1-11
  2. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 13-19
  3. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 21-27
  4. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 29-77
  5. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 79-92
  6. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 93-120
  7. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 121-128
  8. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 129-146
  9. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 147-167
  10. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 169-182
  11. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 183-231
  12. Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds
    Pages 232-232
  13. Back Matter
    Pages 233-262

About this book

Introduction

Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an­ regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati­ schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta­ ler Arbeit Über unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie­ nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verkörpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo­ rie hat HILBERT als «die bewundernswerteste Blüte mathematischen Geistes und überhaupt eine der höchsten Leistungen rein verstandes­ mäßiger menschlicher Tätigkeit» bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent­ deckung der Antinomien erneut erschüttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, daß alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zurückgeführt werden können, hat ei­ nige Autoren sogar zu der Behauptung veranlaßt, die gesamte Ma­ thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte Überbeto­ nung des Formalen gegenüber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, daß die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo­ dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen Ländern bis in den Schulunterricht hinein gewirkt.

Keywords

Cantor Endlichkeit Mathematik Mengenlehre Philosophie

Authors and affiliations

  • Walter Purkert
    • 1
  • Hans Joachim Ilgauds
    • 1
  1. 1.LeipzigDeutschland

Bibliographic information