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© 2012

Elementare Algebra und Zahlentheorie

Textbook
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Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xi
  2. Gernot Stroth
    Pages 1-31
  3. Gernot Stroth
    Pages 33-50
  4. Gernot Stroth
    Pages 51-55
  5. Gernot Stroth
    Pages 57-75
  6. Gernot Stroth
    Pages 77-100
  7. Gernot Stroth
    Pages 101-111
  8. Gernot Stroth
    Pages 113-121
  9. Gernot Stroth
    Pages 123-128
  10. Gernot Stroth
    Pages 129-148
  11. Back Matter
    Pages 149-153

About this book

Introduction

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Begriffe der Zahlentheorie sind die Primzahlen. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.

Keywords

Gruppe Körper Primzahl Ring quadratisches Reziprozitätsgesetz

Authors and affiliations

  1. 1.Institut für MathematikMartin-Luther-Universität Halle-WittenbergHalleDeutschland

About the authors

Gernot Stroth ist seit 1994 Professor für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle.

Bibliographic information

  • Book Title Elementare Algebra und Zahlentheorie
  • Authors Gernot Stroth
  • Series Title Mathematik Kompakt
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0502-1
  • Copyright Information Springer Basel AG 2012
  • Publisher Name Springer, Basel
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-0346-0501-4
  • eBook ISBN 978-3-0346-0502-1
  • Edition Number 1
  • Number of Pages XII, 153
  • Number of Illustrations 0 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Algebra
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