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Elementare Algebra und Zahlentheorie

  • Gernot Stroth
  • Rebecca Waldecker
Textbook

Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 1-3
  3. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 5-16
  4. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 17-33
  5. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 35-49
  6. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 51-56
  7. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 57-70
  8. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 71-82
  9. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 83-95
  10. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 97-110
  11. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 111-143
  12. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 145-147
  13. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 149-155
  14. Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
    Pages 157-164
  15. Back Matter
    Pages 165-170

About this book

Introduction

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.

Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitel sowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.

Keywords

Gruppe Körper Primzahl Ring quadratisches Reziprozitätsgesetz

Authors and affiliations

  • Gernot Stroth
    • 1
  • Rebecca Waldecker
    • 2
  1. 1.Institut für MathematikUniversität Halle – WittenbergHalleGermany
  2. 2.Institut für MathematikUniversität Halle – WittenbergHalleGermany

Bibliographic information

Industry Sectors
Finance, Business & Banking
Telecommunications