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© 2006

Points fixes, zéros et la méthode de Newton

Textbook

Part of the Mathématiques & applications book series (MATHAPPLIC, volume 54)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xii
  2. Pages 1-3
  3. Pages 5-74
  4. Pages 75-110
  5. Pages 177-190
  6. Back Matter
    Pages 191-198

About this book

Introduction

Cet ouvrage est consacré aux points fixes d'applications différentiables, aux zéros de systèmes non-linéaires et à la méthode de Newton. Il s'adresse à des étudiants de mastère ou préparant l'agrégation de mathématique et à des chercheurs confirmés. La première partie est consacrée à la méthode des approximations successives et confronte un point de vue «systèmes dynamiques» (théorèmes de Grobman-Hartman, de la variété stable) à des exemples issus de l'analyse numérique. La seconde partie de cet ouvrage expose la méthode de Newton et ses développements les plus récents (théorie alpha de Smale, systèmes sous ou sur-déterminés). Elle présente une nouvelle approche de ce sujet et un ensemble de résultats originaux publiés pour la première fois dans un ouvrage de langue française.

This is an advanced text on fixed points, zeros of nonlinear systems and the Newton method. Its first part, devoted to fixed points, includes the Grobman-Hartman and the stable manifold theorems. The second part describes the Newton method from a modern point of view: Smale's alpha theory, underdetermined and overdetermined systems of equations. These results are illustrated by various examples from numerical analysis.

Keywords

37Cxx, 49Mxx, 58Cxx, 65Hxx Dynamical systems and ergotic theory calculus of variations & optimal control numerical analysis

Authors and affiliations

  1. 1.MIP. Département de MathématiquesUniversité Paul SabatierToulouseFrance

Bibliographic information

Industry Sectors
Energy, Utilities & Environment
Finance, Business & Banking

Reviews

From the reviews:

“Fixed point schemes are an important tool in pure and applied mathematics. This book offers a good introduction to them and in particular provides an in depth treatment of the Newton method. … A very nice feature of this book is the many interesting examples that accompany each chapter. … The book is carefully crafted and well written. As it is mostly self contained and possesses several appendices recalling the basic notions, it should be accessible to master students.” (Christophe Troestler, Bulletin of the Belgian Mathematical Society, Vol. 15 (1), 2008)