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© 2006

Angewandte Funktionalanalysis

Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen

Textbook
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About this book

Introduction

In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind.
Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, also der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab.

Keywords

Approximation Distribution Ellliptische Differentialgleichungen Funktionalanalysis Numerik partieller Differentialgleichungen Sobolev-Räume

Authors and affiliations

  1. 1.Institut für Angewandte Mathematik und StatistikUniversität WürzburgWürzburgDeutschland

Bibliographic information

Industry Sectors
Finance, Business & Banking

Reviews

Aus den Rezensionen:

"… Zu Beginn wiederholt Dobrowolski zunächst topologische Grundlagen – besonders im Hinblick auf metrische Räume. … Letztendlich zielt Dobrowolski … vor allem auf die Anwendungen der Funktionalanalysis auf elliptische Differentialgleichungen ab. … Ein gutes Buch …"

(in: Würzelmännchen, 2006, S. 52)

Aus den Rezensionen:

"Die vorliegende Monographie beinhaltet … grundlegende Themen der Funktionalanalysis, die zu einer Einführung in dieses Gebiet notwendig sind. … Zu jedem Kapitel sind entsprechende Übungsaufgaben formuliert. Hilfreich ist auch eine grobe Klassifikation der Schwierigkeitsgrade zu den einzelnen Aufgaben, die der Autor vorgenommen hat. … Für Studierende kann dieses Buch als Begleitung und Vertiefung zu einer Vorlesung dienen, in der die genannten Schwerpunkte auftreten. Einem Dozenten, der in einer Veranstaltung zur Funktionalanalysis die Thematik von elliptischen Differentialgleichungen einbringen möchte, wird dieses Buch zur Vorbereitung hilfreich sein."

(Roland Pulch, in: Zentralblatt MATH, 2006, Vol. 1094, S. 24)

"… Die Sobolevschen Funktionenräume werden detailliert und ausführlich erklärt. Des Weiteren werden funkionalanalytische und analytische Sätze behandelt, die für die numerische Approximation vieler Differentialgleichungen wichtig sind. … Am Ende jedes Kapitels gibt es Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsstufen, die entsprechend gekennzeichnet sind … Zu einigen dieser Aufgaben stehen am Ende des Buches auch die Lösungen. Des Weiteren gibt es viele Beispiele, die das Verständnis erleichtern. Der Schreibstil des Autors ist kurz, knapp, exakt und teils mit etwas trockenem Humor gewürzt." (Katja Hutschenreuter, in: Die Wurzel, 2007, Vol. 41, Issue 7, S. 166)