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© 2006

Algebra

Textbook

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

About this book

Introduction

Algebraische Begriffe spielen eine tragende Rolle in ganz unterschiedlichen Bereichen der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind.

Der erste Teil des Buches enthält den inzwischen klassischen Kanon, der von Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring ausgeht und hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie führt. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließt sich eine Einführung in die zentralen Begriffe der algebraischen Zahlentheorie an.

In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke auf weiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel die allgemeine lineare Gruppe über Körpern und über Zahlringen, Schiefpolynomringe, projektive und injektive Moduln, Erweiterungen von Moduln und Frobenius-Algebren.

Mit seiner kompakten und modernen Darstellung bietet das Buch eine ideale Vorlesungsbegleitung. Der didaktisch gelungene Aufbau und die vielen Übungsaufgaben ermöglichen es auch, sich den Stoff im Selbststudium anzueignen.

Keywords

Algebra Division Entwicklung Ergebnis Gruppen Klassifikation Körper Körpererweiterungen Mathematik Methode Polynom Polynomringe Ring Ringe Zahlentheorie

Authors and affiliations

  1. 1.Institut for Matematiske FagAarhus UniversitetAarhusDenmark
  2. 2.Institut für MathematikUniversität WienWienÖsterreich

Bibliographic information

  • Book Title Algebra
  • Authors Jens Carsten Jantzen
    Joachim Schwermer
  • Series Title Springer-Lehrbuch
  • DOI https://doi.org/10.1007/3-540-29287-X
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-540-21380-2
  • eBook ISBN 978-3-540-29287-6
  • Series ISSN 0937-7433
  • Edition Number 1
  • Number of Pages IV, 396
  • Number of Illustrations 0 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Algebra
    Number Theory
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Reviews

Aus den Rezensionen:

"…Immer wieder findet man Ausblicke zu weiterführenden Themen. Betrachtet werden zum Beispiel die allgemeine lineare Gruppe über Körpern und über Zahlringen, Schiefpolynomringen, projektive und injektive Moduln, Erweiterungen von Moduln und Frobenius-Algebren. Das alles führt dazu, dass die Darstellung eher kompakt ist. … sehr gut …"

(Martin Himmel, in: Wurzelmännchen Fachschaft Mathematik/Informatik der TU Clausthal, 2006, Issue 2, S. 46 f.)

Aus den Rezensionen:

"In einem sehr gut lesbaren und doch zügigem Stil breiten die Autoren einen umfassenden Überblick über grundlegende und speziellere Kapitel der Algebra aus. Es ist das ausgesprochene Ziel des Buches, … um … unter Betonung nichtkommutativer Aspekte auf Themen einzugehen, die den Verfassern am Herzen liegen, und die auch sonst nicht in vergleichbarer Weise in Lehrbüchern zu finden sind. … Insgesamt ein Werk, das als Vorlesungsunterlage, zum Selbststudium und als Referenz vielseitig verwendbar ist."

(J. Wallner, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 203, S. 30)

Aus den Rezensionen:

"Die Autoren beweisen eindrucksvoll, dass es durchaus sinnvoll sein kann, auch über ein Thema ein Lehrbuch zu verfassen ... Natürlich sind die meisten Themenbereiche klassischer Natur, doch werden immer wieder interessante Ein- und Ausblicke … Zwei umfangreiche Kapitel sind den Moduln gewidmet. … besonders interessant … Neben seiner Stofffülle und der modernen Sicht auf klassische Themen bietet das Buch eine Vielzahl interessanter, nicht trivialer Übungsaufgaben, so dass es sowohl für Studierende als auch für Lehrende bestens empfohlen werden kann."

(G. Kowol, in: Monatshefte für Mathematik, 2006, Vol. 149, Issue 2, S. 174 f.)