The European Physical Journal C

, Volume 70, Issue 3, pp 635–657 | Cite as

Precise tests of low energy QCD from \(\mbox {$\mathrm {K}_{\mathrm {e}4}$}\) decay properties

  • The NA48/2 Collaboration
  • J. R. Batley
  • G. Kalmus
  • C. Lazzeroni
  • D. J. Munday
  • M. W. Slater
  • S. A. Wotton
  • R. Arcidiacono
  • G. Bocquet
  • N. Cabibbo
  • A. Ceccucci
  • D. Cundy
  • V. Falaleev
  • M. Fidecaro
  • L. Gatignon
  • A. Gonidec
  • W. Kubischta
  • A. Norton
  • A. Maier
  • M. Patel
  • A. Peters
  • S. Balev
  • P. L. Frabetti
  • E. Goudzovski
  • P. Hristov
  • V. Kekelidze
  • V. Kozhuharov
  • L. Litov
  • D. Madigozhin
  • E. Marinova
  • N. Molokanova
  • I. Polenkevich
  • Yu. Potrebenikov
  • S. Stoynev
  • A. Zinchenko
  • E. Monnier
  • E. Swallow
  • R. Winston
  • P. Rubin
  • A. Walker
  • W. Baldini
  • A. Cotta Ramusino
  • P. Dalpiaz
  • C. Damiani
  • M. Fiorini
  • A. Gianoli
  • M. Martini
  • F. Petrucci
  • M. Savrié
  • M. Scarpa
  • H. Wahl
  • A. Bizzeti
  • M. Lenti
  • M. Veltri
  • M. Calvetti
  • E. Celeghini
  • E. Iacopini
  • G. Ruggiero
  • M. Behler
  • K. Eppard
  • K. Kleinknecht
  • P. Marouelli
  • L. Masetti
  • U. Moosbrugger
  • C. Morales Morales
  • B. Renk
  • M. Wache
  • R. Wanke
  • A. Winhart
  • D. Coward
  • A. Dabrowski
  • T. Fonseca Martin
  • M. Shieh
  • M. Szleper
  • M. Velasco
  • M. D. Wood
  • P. Cenci
  • M. Pepe
  • M. C. Petrucci
  • G. Anzivino
  • E. Imbergamo
  • A. Nappi
  • M. Piccini
  • M. Raggi
  • M. Valdata-Nappi
  • C. Cerri
  • R. Fantechi
  • G. Collazuol
  • L. DiLella
  • G. Lamanna
  • I. Mannelli
  • A. Michetti
  • F. Costantini
  • N. Doble
  • L. Fiorini
  • S. Giudici
  • G. Pierazzini
  • M. Sozzi
  • S. Venditti
  • B. Bloch-Devaux
  • C. Cheshkov
  • J. B. Chèze
  • M. De Beer
  • J. Derré
  • G. Marel
  • E. Mazzucato
  • B. Peyaud
  • B. Vallage
  • M. Holder
  • M. Ziolkowski
  • C. Biino
  • N. Cartiglia
  • F. Marchetto
  • S. Bifani
  • M. Clemencic
  • S. Goy Lopez
  • H. Dibon
  • M. Jeitler
  • M. Markytan
  • I. Mikulec
  • G. Neuhofer
  • L. Widhalm
Open Access
Regular Article - Experimental Physics

Abstract

We report results from the analysis of the \(\mbox {$\mathrm {K}^{\pm}$}\rightarrow \pi^{+} \pi^{-} \mathrm{e}^{\pm} \nu\) (\(\mbox {$\mathrm {K}_{\mathrm {e}4}$}\)) decay by the NA48/2 collaboration at the CERN SPS, based on the total statistics of 1.13 million decays collected in 2003–2004. The hadronic form factors in the S- and P-wave and their variation with energy are obtained. The phase difference between the S- and P-wave states of the ππ system is accurately measured and allows a precise determination of \(\mbox {$a_{0}^{0}$}\) and \(\mbox {$a_{0}^{2}$}\), the I = 0 and I = 2 S-wave ππ scattering lengths: \(\mbox {$a_{0}^{0}$}= 0.2220 \pm 0.0128 \mbox {$\mathrm {_{stat}}$}\pm 0.0050 \mbox {$\mathrm {_{syst}}$}\pm 0.0037\mbox {$\mathrm {_{th}}$},\mbox {$a_{0}^{2}$}= -0.0432 \pm 0.0086 \mbox {$\mathrm {_{stat}}$}\pm 0.0034 \mbox {$\mathrm {_{syst}}$}\pm 0.0028\mbox {$\mathrm {_{th}}$}\). Combination of this result with the other NA48/2 measurement obtained in the study of \(\mbox {$\mbox {$\mathrm {K}^{\pm}$}\rightarrow \mbox {$\pi ^{0}$}\mbox {$\pi ^{0}$}\mbox {$\scriptstyle \pi ^{\pm }$}$}\) decays brings an improved determination of \(\mbox {$a_{0}^{0}$}\) and the first precise experimental measurement of \(\mbox {$a_{0}^{2}$}\), providing a stringent test of Chiral Perturbation Theory predictions and lattice QCD calculations. Using constraints based on analyticity and chiral symmetry, even more precise values are obtained: \(\mbox {$a_{0}^{0}$}=0.2196 \pm 0.0028\mbox {$\mathrm {_{stat}}$}\pm 0.0020 \mbox {$\mathrm {_{syst}}$}\) and \(\mbox {$a_{0}^{2}$}= -0.0444 \pm 0.0007 \mbox {$\mathrm {_{stat}}$}\pm 0.0005 \mbox {$\mathrm {_{syst}}$}\pm 0.0008 \mbox {$\mathrm {_{ChPT}}$}\).

Keywords

Form Factor Monte Carlo Systematic Uncertainty Hadronic Form Factor Lattice Quantum Chromo Dynamics 

References

  1. 1.
    S. Weinberg, Physica A 96, 327 (1979) CrossRefADSGoogle Scholar
  2. 2.
    G. Bennet et al., Phys. Rev. D 73, 072003 (2006) CrossRefADSGoogle Scholar
  3. 3.
    F.J.M. Farley, E. Picasso, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 29, 243 (1979) CrossRefADSGoogle Scholar
  4. 4.
    J. Batley et al., Eur. Phys. J. C 54, 411 (2008) CrossRefADSGoogle Scholar
  5. 5.
    S. Pislak et al., Phys. Rev. Lett. 87, 221801 (2001) CrossRefADSGoogle Scholar
  6. 6.
    S. Pislak et al., Phys. Rev. D 67, 072004 (2003) CrossRefADSGoogle Scholar
  7. 7.
    L. Rosselet et al., Phys. Rev. D 15, 574 (1977) CrossRefADSGoogle Scholar
  8. 8.
    J. Batley et al., Phys. Lett. B 633, 173 (2006) CrossRefADSGoogle Scholar
  9. 9.
    J. Batley et al., Eur. Phys. J. C 64, 589 (2009) CrossRefADSGoogle Scholar
  10. 10.
    B. Adeva et al., Phys. Lett. B 619, 50 (2005) CrossRefADSGoogle Scholar
  11. 11.
    J. Batley et al., Eur. Phys. J. C 52, 875 (2007) CrossRefADSGoogle Scholar
  12. 12.
    V. Fanti et al., Nucl. Instrum. Methods A 574, 433 (2007) CrossRefADSGoogle Scholar
  13. 13.
    B. Peyaud, Nucl. Instrum. Methods A 535, 247 (2004) ADSGoogle Scholar
  14. 14.
    N. Cabibbo, A. Maksymowicz, Phys. Rev. B 137, 438 (1965) CrossRefADSGoogle Scholar
  15. 15.
    N. Cabibbo, A. Maksymowicz, Phys. Rev. 168, 1926 (1968) CrossRefADSGoogle Scholar
  16. 16.
    A. Pais, S. Treiman, Phys. Rev. 168, 1858 (1968) CrossRefADSGoogle Scholar
  17. 17.
    F. Berends, A. Donnachie, G. Oades, Phys. Rev. 171, 1457 (1968) CrossRefADSGoogle Scholar
  18. 18.
    J. Bijnens, G. Colangelo, J. Gasser, Nucl. Phys. B 427, 427 (1994) CrossRefADSGoogle Scholar
  19. 19.
    K.M. Watson, Phys. Rev. 88, 1163 (1952) MATHCrossRefADSGoogle Scholar
  20. 20.
    T.D. Lee, C.S. Wu, Ann. Rev. Nucl. Sci. 16, 471 (1966) CrossRefADSGoogle Scholar
  21. 21.
    GEANT Description and Simulation Tool, CERN Program Library Long Writeup W5013 (1994) Google Scholar
  22. 22.
    J.L. Basdevant, C.D. Froggatt, J.L. Petersen, Nucl. Phys. B 72, 413 (1974) CrossRefADSGoogle Scholar
  23. 23.
    B. Ananthanarayan, G. Colangelo, J. Gasser, H. Leutwyler, Phys. Rep. 353, 207 (2001) MATHCrossRefADSGoogle Scholar
  24. 24.
    G. Colangelo, J. Gasser, H. Leutwyler, Phys. Lett. B 488, 261 (2000) CrossRefADSGoogle Scholar
  25. 25.
    G. Colangelo, J. Gasser, H. Leutwyler, Nucl. Phys. B 603, 125 (2001) CrossRefADSGoogle Scholar
  26. 26.
    E. Barberio, Z. Was (PHOTOS), Comput. Phys. Commun. 79, 291 (1994) CrossRefADSGoogle Scholar
  27. 27.
    A. Lai et al., Phys. Lett. B 645, 26 (2007) CrossRefADSGoogle Scholar
  28. 28.
    Q. Xu, Z. Was, Chin. Phys. C 34, 889 (2010). arXiv:1001.0070 [hep-ph] CrossRefADSGoogle Scholar
  29. 29.
    G. Amoros, J. Bijnens, J. Phys. G 25, 1607 (1999) CrossRefADSGoogle Scholar
  30. 30.
    G. Amoros, J. Bijnens, P. Talavera, Phys. Lett. B 480, 71 (2000) CrossRefADSGoogle Scholar
  31. 31.
    G. Amoros, J. Bijnens, P. Talavera, Nucl. Phys. B 602, 87 (2001) CrossRefADSGoogle Scholar
  32. 32.
    J. Bijnens, I. Jemos, PoS(CD09), 087 (2009) Google Scholar
  33. 33.
    A. Nehme, Phys. Rev. D 69, 094012 (2004) CrossRefADSGoogle Scholar
  34. 34.
    A. Nehme, Eur. Phys. J. C 40, 367 (2005) CrossRefADSGoogle Scholar
  35. 35.
    S. Roy, Phys. Lett. B 36, 353 (1971) CrossRefADSGoogle Scholar
  36. 36.
    C.D. Froggatt, J.L. Petersen, Nucl. Phys. B 129, 89 (1977) CrossRefADSGoogle Scholar
  37. 37.
    S. Descotes, N. Fuchs, L. Girlanda, J. Stern, Eur. Phys. J. C 24, 469 (2002) CrossRefGoogle Scholar
  38. 38.
    G. Colangelo, J. Gasser, H. Leutwyler, Phys. Rev. Lett. 86, 5008 (2001) CrossRefADSGoogle Scholar
  39. 39.
    G. Colangelo, J. Gasser, A. Rusetsky, Eur. Phys. J. C 59, 777 (2009) CrossRefADSGoogle Scholar
  40. 40.
    R. Garcia-Martin, J. Pelaez, F. Yndurain, Phys. Rev. D 76, 074034 (2007) CrossRefADSGoogle Scholar
  41. 41.
    R. Kaminski, J. Pelaez, F. Yndurain, Phys. Rev. D 77, 054015 (2008) CrossRefADSGoogle Scholar
  42. 42.
    S. Pislak et al., Phys. Rev. D 81, 119903(E) (2010) CrossRefADSGoogle Scholar
  43. 43.
    S. Pislak et al., Phys. Rev. Lett. 105, 019901 (2010) CrossRefADSGoogle Scholar
  44. 44.
    J. Gasser, H. Leutwyler, Ann. Phys. 158, 142 (1984) CrossRefMathSciNetADSGoogle Scholar
  45. 45.
    S. Aoki et al., Phys. Rev. D 79, 034503 (2009) and references therein CrossRefADSGoogle Scholar
  46. 46.
    S. Beane et al., Phys. Rev. D, 77, 014505 (2008) CrossRefADSGoogle Scholar
  47. 47.
    X. Feng, K. Jansen, D. Renner, Phys. Lett. B 684, 268 (2010) CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© CERN for the benefit of the NA48/2 collaboration 2010

Authors and Affiliations

  • The NA48/2 Collaboration
  • J. R. Batley
    • 1
  • G. Kalmus
    • 1
  • C. Lazzeroni
    • 1
    • 21
  • D. J. Munday
    • 1
  • M. W. Slater
    • 1
    • 21
  • S. A. Wotton
    • 1
  • R. Arcidiacono
    • 19
    • 2
  • G. Bocquet
    • 2
  • N. Cabibbo
    • 2
    • 22
  • A. Ceccucci
    • 2
  • D. Cundy
    • 2
    • 23
  • V. Falaleev
    • 2
  • M. Fidecaro
    • 2
  • L. Gatignon
    • 2
  • A. Gonidec
    • 2
  • W. Kubischta
    • 2
  • A. Norton
    • 2
    • 6
  • A. Maier
    • 2
  • M. Patel
    • 2
    • 24
  • A. Peters
    • 2
  • S. Balev
    • 2
    • 3
  • P. L. Frabetti
    • 3
  • E. Goudzovski
    • 21
    • 3
  • P. Hristov
    • 2
    • 3
  • V. Kekelidze
    • 3
  • V. Kozhuharov
    • 25
    • 3
  • L. Litov
    • 25
    • 3
  • D. Madigozhin
    • 3
  • E. Marinova
    • 11
    • 3
  • N. Molokanova
    • 3
  • I. Polenkevich
    • 3
  • Yu. Potrebenikov
    • 3
  • S. Stoynev
    • 10
    • 3
  • A. Zinchenko
    • 3
  • E. Monnier
    • 26
    • 4
  • E. Swallow
    • 4
  • R. Winston
    • 4
  • P. Rubin
    • 27
    • 5
  • A. Walker
    • 5
  • W. Baldini
    • 6
  • A. Cotta Ramusino
    • 6
  • P. Dalpiaz
    • 6
  • C. Damiani
    • 6
  • M. Fiorini
    • 2
    • 6
  • A. Gianoli
    • 6
  • M. Martini
    • 6
  • F. Petrucci
    • 6
  • M. Savrié
    • 6
  • M. Scarpa
    • 6
  • H. Wahl
    • 6
  • A. Bizzeti
    • 28
    • 7
  • M. Lenti
    • 7
  • M. Veltri
    • 29
    • 7
  • M. Calvetti
    • 8
  • E. Celeghini
    • 8
  • E. Iacopini
    • 8
  • G. Ruggiero
    • 14
    • 8
  • M. Behler
    • 9
  • K. Eppard
    • 9
  • K. Kleinknecht
    • 9
  • P. Marouelli
    • 9
  • L. Masetti
    • 9
  • U. Moosbrugger
    • 9
  • C. Morales Morales
    • 9
  • B. Renk
    • 9
  • M. Wache
    • 9
  • R. Wanke
    • 9
  • A. Winhart
    • 9
  • D. Coward
    • 10
    • 30
  • A. Dabrowski
    • 10
    • 2
  • T. Fonseca Martin
    • 10
    • 31
  • M. Shieh
    • 10
  • M. Szleper
    • 10
  • M. Velasco
    • 10
  • M. D. Wood
    • 10
    • 32
  • P. Cenci
    • 11
  • M. Pepe
    • 11
  • M. C. Petrucci
    • 11
  • G. Anzivino
    • 12
  • E. Imbergamo
    • 12
  • A. Nappi
    • 12
  • M. Piccini
    • 12
  • M. Raggi
    • 12
    • 33
  • M. Valdata-Nappi
    • 12
  • C. Cerri
    • 13
  • R. Fantechi
    • 13
  • G. Collazuol
    • 14
  • L. DiLella
    • 14
  • G. Lamanna
    • 14
    • 2
  • I. Mannelli
    • 14
  • A. Michetti
    • 14
  • F. Costantini
    • 15
  • N. Doble
    • 15
  • L. Fiorini
    • 15
    • 34
  • S. Giudici
    • 15
  • G. Pierazzini
    • 15
  • M. Sozzi
    • 15
  • S. Venditti
    • 15
  • B. Bloch-Devaux
    • 16
    • 35
  • C. Cheshkov
    • 16
    • 36
  • J. B. Chèze
    • 16
  • M. De Beer
    • 16
  • J. Derré
    • 16
  • G. Marel
    • 16
  • E. Mazzucato
    • 16
  • B. Peyaud
    • 16
  • B. Vallage
    • 16
  • M. Holder
    • 17
  • M. Ziolkowski
    • 17
  • C. Biino
    • 18
  • N. Cartiglia
    • 18
  • F. Marchetto
    • 18
  • S. Bifani
    • 19
    • 37
  • M. Clemencic
    • 19
    • 2
  • S. Goy Lopez
    • 19
    • 38
  • H. Dibon
    • 20
  • M. Jeitler
    • 20
  • M. Markytan
    • 20
  • I. Mikulec
    • 20
  • G. Neuhofer
    • 20
  • L. Widhalm
    • 20
  1. 1.Cavendish LaboratoryUniversity of CambridgeCambridgeUK
  2. 2.CERNGenève 23Switzerland
  3. 3.Joint Institute for Nuclear ResearchDubnaRussian Federation
  4. 4.The Enrico Fermi InstituteThe University of ChicagoChicagoUSA
  5. 5.Department of Physics and AstronomyUniversity of EdinburghEdinburghUK
  6. 6.Dipartimento di Fisica dell’Università e Sezione dell’INFN di FerraraFerraraItaly
  7. 7.Sezione dell’INFN di FirenzeFirenzeItaly
  8. 8.Dipartimento di Fisica dell’Università e Sezione dell’INFN di FirenzeFirenzeItaly
  9. 9.Institut für PhysikUniversität MainzMainzGermany
  10. 10.Department of Physics and AstronomyNorthwestern UniversityEvanstonUSA
  11. 11.Sezione dell’INFN di PerugiaPerugiaItaly
  12. 12.Dipartimento di Fisica dell’Università e Sezione dell’INFN di PerugiaPerugiaItaly
  13. 13.Sezione dell’INFN di PisaPisaItaly
  14. 14.Scuola Normale Superiore e Sezione dell’INFN di PisaPisaItaly
  15. 15.Dipartimento di Fisica dell’Università e Sezione dell’INFN di PisaPisaItaly
  16. 16.DSM/IRFU - CEA SaclayGif-sur-YvetteFrance
  17. 17.Fachbereich PhysikUniversität SiegenSiegenGermany
  18. 18.Sezione dell’INFN di TorinoTorinoItaly
  19. 19.Dipartimento di Fisica Sperimentale dell’Università e Sezione dell’INFN di TorinoTorinoItaly
  20. 20.Institut für HochenergiephysikÖsterreichische Akademie der WissenschaftenWienAustria
  21. 21.University of BirminghamBirminghamUK
  22. 22.Università di Roma “La Sapienza” e Sezzione dell’INFN di RomaRomaItaly
  23. 23.Istituto di Cosmogeofisica del CNR di TorinoTorinoItaly
  24. 24.Department of PhysicsImperial CollegeLondonUK
  25. 25.Faculty of PhysicsUniversity of Sofia “St. Kl. Ohridski”SofiaBulgaria
  26. 26.Centre de Physique des Particules de Marseille, IN2P3-CNRSUniversité de la MéditerranéeMarseilleFrance
  27. 27.Department of Physics and AstronomyGeorge Mason UniversityFairfaxUSA
  28. 28.Dipartimento di FisicaUniversità di Modena e Reggio EmiliaModenaItaly
  29. 29.Istituto di FisicaUniversità di UrbinoUrbinoItaly
  30. 30.SLACStanford UniversityMenlo ParkUSA
  31. 31.Laboratory for High Energy PhysicsBernSwitzerland
  32. 32.UCLALos AngelesUSA
  33. 33.Laboratori Nazionali di FrascatiFrascati (Rome)Italy
  34. 34.Institut de Física d’Altes EnergiesUABBellaterra (Barcelona)Spain
  35. 35.Dipartimento di Fisica Sperimentale dell’Università di TorinoTorinoItaly
  36. 36.Institut de Physique Nucléaire de Lyon, IN2P3-CNRSUniversité Lyon IVilleurbanneFrance
  37. 37.University College Dublin School of PhysicsDublin 4Ireland
  38. 38.Centro de Investigaciones Energeticas Medioambientales y TecnologicasMadridSpain

Personalised recommendations