Regular and Chaotic Dynamics

, Volume 18, Issue 6, pp 742–773 | Cite as

A forgotten theorem on Z k × R m -action germs and related questions

Article

Abstract

Two weakly hyperbolic smooth Z k × R m -action germs are smoothly conjugate if and only if they are formally conjugate, and such.

Keywords

Hyperbolic action germ conjugacy invariant manifold normal form flow Lyapunov function Cauchy problem holomorphic vector field first integral 

MSC2010 numbers

34A26 34C20 34C45 34M35 37C15 37C85 37D10 37D15 37D30 37F75 37G05 01-02 01A80 

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References

  1. 1.
    Camacho, C., Kuiper, N., and Palis, J., The Topology of Holomorphic Flows with Singularity, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 1978, no. 48, pp. 5–38.Google Scholar
  2. 2.
    Chaperon, M., Sur certains difféomorphismes normalement hyperboliques: 2, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, 1975, vol. 281, pp. 731–733.MathSciNetGoogle Scholar
  3. 3.
    Chaperon, M., Modèles microlocaux pour certains opérateurs pseudodifférentiels fuchsiens, Séminaire Équations aux d érivées partielles ( Polytechnique), 1977/1978, exp. no. 11, pp. 1–18.Google Scholar
  4. 4.
    Chaperon, M., Singularités en géométrie de contact, in Journées singulières de Dijon (12–16 juin 1978), Astérisque, nos. 59–60, Paris: SMF, 1978, pp. 95–118.Google Scholar
  5. 5.
    Chaperon, M., Linéarisation des germes hyperboliques d’actions différentiables de R k × Z m: le domaine de Poincaré, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, 1979, vol. 289, pp. 325–328.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  6. 6.
    Chaperon, M., Linéarisation C des germes d’actions C de R k × Z m, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, 1980, vol. 290, pp. 13–15.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  7. 7.
    Chaperon, M., Propriétés génériques des germes d’actions différentiables de groupes de Lie commutatifs élémentaires, Thèse d’ État, Université de Paris 7, 1980.Google Scholar
  8. 8.
    Chaperon, M., Quelques questions de géométrie symplectique [d’après, entre autres, Poincaré, Arnold, Conley et Zehnder], Astérisque, nos. 105–106, Séminaire N. Bourbaki, 1983, exp. no. 610, pp. 231–249.Google Scholar
  9. 9.
    Chaperon, M., Une idée du type “géodésiques brisées” pour les systèmes hamiltoniens, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, 1984, vol. 298, pp. 293–296.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  10. 10.
    Chaperon, M., Géométrie différentielle et singularités de systèmes dynamiques, Astérisque, nos. 138–139, Paris: SMF, 1986.MATHGoogle Scholar
  11. 11.
    Chaperon, M., Invariant Manifolds and a Preparation Lemma for Local Holomorphic Flows and Actions, in Holomorphic Dynamics (Mexico, 1986), Lecture Notes in Math., vol. 1345, Berlin: Springer, 1988, pp. 95–110.CrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    Chaperon, M., C k-Conjugacy of Holomorphic Flows Near a Singularity, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 1986, no. 64, pp. 143–183.Google Scholar
  13. 13.
    Chaperon, M., Variétés stables et formes normales, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. 1, 1993, vol. 317, pp. 87–92.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  14. 14.
    Chen, K.-T., Equivalence and Decomposition of Vector Fields about an Elementary Critical Point, Amer. J. Math., 1963, vol. 85, pp. 693–722.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  15. 15.
    Dumortier, F. and Roussarie, R., Smooth Linearization of Germs of R 2-Actions and Holomorphic Vector Fields, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 1980, vol. 30, no. pp. 31–64.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  16. 16.
    Herman, M.R., Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 1979, no. 49, pp. 5–233.Google Scholar
  17. 17.
    Humphrey, J.E., Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Grad. Texts in Math., vol. 9, Berlin: Springer, 1972.CrossRefGoogle Scholar
  18. 18.
    López de Medrano, S. and Verjovsky, A., A New Family of Complex, Compact, non Symplectic Manifolds, Bol. Soc. Brasil. Mat. (N. S.), 1997, vol. 28, no. 2, pp. 253–269.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  19. 19.
    Nelson, E., Topics in Dynamics: 1. Flows (Mathematical Notes), Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1969.Google Scholar
  20. 20.
    Siegel, C. L., Ü ber die Normalform analytischer Differentialgleichungen in der Nähe einer Gleichgewichtsl ösung, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-phys. Kl., vol. 5, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1952.Google Scholar
  21. 21.
    Sternberg, Sh., Local Contractions and a Theorem of Poincaré, Amer. J. Math., 1957, vol. 79, pp. 809–824.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  22. 22.
    Sternberg, Sh., On the Structure of Local Homeomorphisms of Euclidean n-Space: 2, Amer. J. Math., 1958, vol. 80, pp. 623–631.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  23. 23.
    Takens, F., Constrained Equations: A Study of Implicit Differential Equations and Their Discontinuous Solutions, in Structural Stability, the Theory of Catastrophes, and Applications in the Sciences: Proc. Conf. Battelle Seattle Res. Center (Seattle,WA, 1975), Lecture Notes in Math., vol. 525, Berlin: Springer, 1976, pp. 143–234. (See also: Report ZW-75-03, Mathematisch Institut, Rijksuniversiteit, Groningen, 1975.)CrossRefGoogle Scholar
  24. 24.
    Thom, R., Sur les équations différentielles multiformes et leurs intégrales singulières, Bol. Soc. Brasil. Mat., 1972, vol. 3, no. 1, pp. 1–11.CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  25. 25.
    Yoccoz, J.-C., Conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation vérifie une condition diophantienne, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 1984, vol. 18, pp. 333–359.MathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Pleiades Publishing, Ltd. 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut de Mathématiques de JussieuUniversité Paris 7Paris Cedex 13France

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