Abstract
This article presents a training initiative for future secondary-level (age 12–16) mathematics teachers, as described by the course designer and instructor. The course in question, Didactique des mathématiques II et Laboratoire, intertwines a variety of issues related to problem-solving in mathematics and aspects of teacher training. Foundational principles are presented throughout the description of the course structure and examples of problem-solving activities in order to give insight into the underpinnings of the course. These principles highlight the parallels, described metaphorically as a mirror, between the activities for teaching through problem-solving proposed in the course and the activities intended to train the future teachers.
Résumé
Cet article présente une initiative de formation pour les futurs enseignants de mathématiques du secondaire (12–16 ans), à travers le récit descriptif du formateur et concepteur du cours. Le cours en question, Didactique des mathématiques II et laboratoire, maille divers enjeux concernant la résolution de problèmes en mathématiques et les questions de formation à l’enseignement. Tout au long de la description de la structure du cours et des exemples d’activités de résolution de problèmes, des fondements sont présentés pour donner accès au rationnel sous-jacent du cours. Ces fondements mettent en avant le parallèle, présenté sous la métaphore du miroir, qui joue entre les activités d’enseignement par résolution de problèmes proposées dans le cours et les activités de formation à cet enseignement.
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Notes
Le cours Didactique II est considéré comme un cours double, avec 75 heures de cours, qui s’échelonne souvent sur une session intensive de 6 à 8 semaines à raison d’une rencontre par jour du lundi au vendredi. Comme pour la majorité des cours de didactique des mathématiques du programme, le cours compte approximativement 35 étudiants. Les contraintes d’espace empêchent une description détaillée du programme de formation dans lequel ce cours se situe. Ce programme est composé d’une douzaine de cours de didactique des mathématiques (37 crédits), une douzaine de cours de mathématiques (33 crédits), quatre stages de formation (20 crédits) et une dizaine de cours de pédagogie-éducation (30 crédits). Le lecteur est invité à consulter https://etudier.uqam.ca/programme?code=7951 pour en connaître davantage sur la maquette de formation, ainsi que les divers écrits qui abordent des aspects de la formation didactique et mathématique de ce programme (e.g., Bednarz 2001; Bednarz et al. 1995; Bednarz and Perrin-Glorian 2003; Bednarz and Proulx 2005; Boileau 2012; Boileau and Garançon 1993; Dufour-Janvier and Hosson 1999; Lajoie and Saboya 2013).
L’expression « élèves » est utilisée pour bien distinguer les activités de résolution de problèmes mathématiques des autres activités du cours, où l’expression « futurs enseignants » est alors utilisée.
Les tâches et activités citées dans cet article ont été développées et choisies par l’équipe professorale du cours (professeur, assistants d’enseignement, conseillers du milieu scolaire). Les sources sont toutefois diverses et la plupart des tâches ont été construites ou adaptées sur la base d’une combinaison d’idées des membres de l’équipe et des diverses tâches accumulées au fil des années comme enseignants dans le milieu scolaire et/ou comme formateurs d’enseignants. En ce sens, les sources des tâches ne peuvent pas toujours être fournies explicitement (sans toutefois affirmer les avoir créées de toutes pièces).
Ce problème m’a été présenté par Elaine Simmt. Il s’inspire toutefois du problème classique de Tartaglia (voir Guedj 1998, p. 281).
La question des heuristiques est un autre exemple du jeu de miroirs, alors que fréquemment la discussion des heuristiques de résolution en mathématiques chez les élèves se transporte aussi sur la question des heuristiques de l’enseignant pour intervenir en classe et aussi les heuristiques utilisées par le formateur pour former les futurs enseignants dans le cours.
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Proulx, J. Faire vivre une formation à l’enseignement des mathématiques par résolution de problèmes : le cas du cours « Didactique des mathématiques II et laboratoire » à l’Université du Québec à Montréal. Can. J. Sci. Math. Techn. Educ. 19, 120–142 (2019). https://doi.org/10.1007/s42330-019-00044-y
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