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Ein Vorschlag zur konsistenten Einführung der Ableitung mit der Zoom-in-Methode

  • Mathematik in der Lehre
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Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Ziel dieses Artikels ist es exemplarisch ein aktuelles Konzept der Hochschulmathematik mit einem in der Schule gebräuchlichen Veranschaulichungsmittel in Verbindung zu bringen. Da der Ableitungsbegriff für die Schulmathematik einen zentralen Begriff darstellt, wird im Folgenden das Konzept des blow-up aus der Fachmathematik, der bereits als informeller Zugang in der Didaktikliteratur vorgeschlagen wurde, begrifflich konsistent ausgearbeitet. Ferner zeigen wir, dass der so gewonnene Ableitungsbegriff sich auch direkt auf den mehrdimensionalen Fall übertragen lässt.

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Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3

Notes

  1. Als dynamische Geometrie Software eignet sich GeoGebra bzw. als Plotprogramm gnuplot.

  2. Umskalierung ist ein Konzept, das sich in der mathematischen Modellierung, wie auch der Analysis als sehr fruchtbar erwiesen hat. Siehe z. B. Mehrskalenansätze in der Homogenisierung.

  3. In [9] hat die Autorin sogar darauf basierende Arbeitsblätter für den Schulunterricht entworfen. Der Autor aus [5] hat diesem Konzept die Internetseite http://funktionenlupe.de/ gewidmet. Zudem stehen bereits entsprechende GeoGebra-Applets online zur Verfügung bereit, vgl. [7] und [4].

  4. Um die Transformation zu betonen, machen wir einen Variablenwechsel zu \(\bar{x}\).

  5. Wobei \(r=r(\bar{x})\) hierbei, wie bei der „klassischen“ Definition der Ableitung, als hinreichend klein betrachtet wird, vgl. Anmerkung 1.

  6. Vgl. die Arbeit [15] zum Beweis der Stokes’schen \(120^{\circ}\)-Vermutung [14] mit blow-up-Methoden.

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Danksagung

Für wertvolle Diskussionen und Hinweise danken wir Frau Lisa Hefendehl-Hebeker, Herrn Alexander Lewintan und Herrn Kurosch Hourfar.

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Authors and Affiliations

  1. Universität Duisburg-Essen, Duisburg-Essen, Deutschland

    Simon Eberle & Peter Lewintan

Authors
  1. Simon Eberle
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  2. Peter Lewintan
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Eberle, S., Lewintan, P. Ein Vorschlag zur konsistenten Einführung der Ableitung mit der Zoom-in-Methode. Math Semesterber 66, 203–217 (2019). https://doi.org/10.1007/s00591-019-00250-7

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Mathematics Subject Classification (2010)

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