Zusammenfassung
Ein Zuschauer und der Zauberer spielen ein Spiel mit 2n Karten, das offensichtlich fair ist. Überraschender Weise sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten aber für nicht zu große n recht weit von 0,5 entfernt, und sie hängen von n modulo 4 ab. Die Chancen sind für den Zauberer am besten, wenn n modulo 4 gleich 1 ist. Für die – teilweise recht technischen – Berechnungen der Gewinnwahrscheinlichkeiten wird nur elementare Stochastik benötigt.
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Notes
Wer es abstrakter verpackt haben möchte, kann von einer Zufallspermutation \((\pi_{1},\ldots\pi_{2n})\) von \(0,{\ldots},0,1,{\ldots},1\) (einer Folge aus \(n\) Nullen und \(n\) Einsen) ausgehen und zählen, wie oft \(\pi_{i}=\pi_{i+n}\) ist.
Diese Analyse zeigt übrigens, dass \(A\) immer eine gerade Anzahl von Punkten haben wird und dass die Anzahl der schwarz-schwarz-Pärchen gleich der Anzahl der rot-rot-Pärchen sein muss. Das ist aber auch von vornherein klar: Hat \(B\,\,r\) Punkte, also \(r\) schwarz-rot-Pärchen, so bleiben für \(A\,\,n-r\) rote und \(n-r\) schwarze Karten übrig.
Das ist der Giobbi-Vorschlag für den Zauberer, s. o.
\(q_{0}^{17},q_{8}^{17},d_{0}^{17},d_{8}^{17}\) sind im Rahmen der Rechengenauigkeit Null.
Literatur
Behrends, E.: Elementare Stochastik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden (2012)
Behrends, E.: Giobbi upgraded. Magie 10, 479–480 (2017)
Giobbi, R.: Hidden Agenda. Vanishing Inc. Magic, New York (2016)
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Behrends, E. Ein Kartenkunststück und ein neues Paradoxon der Wahrscheinlichkeitstheorie. Math Semesterber 65, 91–106 (2018). https://doi.org/10.1007/s00591-017-0212-5
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