Advertisement

manuscripta mathematica

, 130:21 | Cite as

Formule de torsion pour le facteur epsilon d’un caractère sur une surface

  • Isabelle VidalEmail author
Article
  • 78 Downloads

Abstract

Let \({X/\mathbb{F}_q}\) be a smooth proper surface over a finite field of characteristic p > 2, and let \({\mathcal{F}}\) be a rank one smooth l-adic sheaf (l ≠ p) on a dense open subset \({U \subset X}\). In this paper, under some assumptions on the wild ramification of \({\mathcal{F}}\), we prove a torsion formula for the epsilon factor (that is the global constant) of the functional equation of the L-function \({L(U,\mathcal{F}, t)}\). Our torsion formula is a generalization to higher dimension of the classical torsion formula for the local constants.

Keywords

Kato Dense Versus Swan Conductor Torsion Analogue Soit Versus 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Résumé

Soit \({X/\mathbb{F}_q}\) une surface propre et lisse sur un corps fini de caractéristique p > 2, et \({\mathcal{F}}\) un caractère l-adique (avec l ≠ p) lisse sur un ouvert dense \({U \subset X}\). Sous certaines hypothèses sur la ramification sauvage de \({\mathcal{F}}\), on prouve une formule de torsion pour le facteur epsilon (i.e. la constante globale) de l’équation fonctionnelle de la fonction \({L(U,\mathcal{F}, t)}\). Notre formule de torsion est une généralisation en dimension supérieure de la formule de torsion pour les constantes locales, qui est à la base de la théorie des constantes locales.

Références

  1. 1.
    Groupes de monodromie en géométrie algébrique. II. Springer-Verlag, Berlin, 1973. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 II), Dirigé par P. Deligne et N. Katz, Lecture Notes in Mathematics, vol. 340Google Scholar
  2. 2.
    Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 3. Springer-Verlag, Berlin, 1973. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck et J. L. Verdier. Avec la collaboration de P. Deligne et B. Saint-Donat, Lecture Notes in Mathematics, vol. 305Google Scholar
  3. 3.
    Cohomologie l-adique et fonctions L. Springer-Verlag, Berlin, 1977. Séminaire de Géometrie Algébrique du Bois-Marie 1965–1966 (SGA 5), Edité par Luc Illusie, Lecture Notes in Mathematics, vol. 589Google Scholar
  4. 4.
    Abbes, A., Saito, T.: The characteristic class and ramification of an l-adic étale sheaf. Invent. Math. 168, 567–612 (2007)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  5. 5.
    Abbes, A., Saito, T.: Analyse micro-locale l-adique en caractéristique p>0: le cas d’un trait. à paraître au Publ. RIMS; ArXiv:math/0602285 (2008)Google Scholar
  6. 6.
    Deligne, P.: Les constantes des équations fonctionnelles des fonctions L. In Modular functions of one variable, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972), pp. 501–597. Lecture Notes in Math., vol. 349. Springer, Berlin (1973)Google Scholar
  7. 7.
    Deligne, P.:Cohomologie étale. Springer-Verlag, Berlin, 1977. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie SGA 4\({{1\over 2}}\), Avec la collaboration de J. F. Boutot, A. Grothendieck, L. Illusie et J. L. Verdier, Lecture Notes in Mathematics, vol. 569Google Scholar
  8. 8.
    Fulton, W.: Intersection theory, volume 2 of Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics]. Springer-Verlag, Berlin (1998)Google Scholar
  9. 9.
    Illusie, L.: An overview of the work of K. Fujiwara, K. Kato, and C. Nakayama on logarithmic étale cohomology. Astérisque, (279):271–322, 2002. Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques, IIGoogle Scholar
  10. 10.
    Kato, K.: Swan conductors for characters of degree one in the imperfect residue field case. In Algebraic K-theory and algebraic number theory (Honolulu, HI, 1987), volume 83 of Contemp. Math., pp. 101–131. Am. Math. Soc., Providence, RI (1989)Google Scholar
  11. 11.
    Kato, K.: Class field theory, D-modules, and ramification on higher-dimensional schemes. I. Am. J. Math. 116(4), 757–784 (1994)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    Kato, K., Saito, T.: Ramification theory for varieties over a perfect field. Ann. Math. 168, 33–96 (2008)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  13. 13.
    Laumon, G.: Caractéristique d’euler poincaré des faisceaux constructibles sur une surface. In: Analyse et topologie sur les espaces singuliers (II–III), volume 101–102 of Astérisque, pp. 193–207. Soc. Math. France, Paris (1981)Google Scholar
  14. 14.
    Laumon, G.: Transformation de Fourier, constantes d’équations fonctionnelles et conjecture de Weil. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 65, 131–210 (1987)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  15. 15.
    Matsuda, S.: On the Swan conductor in positive characteristic. Am. J. Math. 119(4), 705–739 (1997)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  16. 16.
    S.: Functional equations of L-functions of varieties over finite fields. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 31(2),–296 (1984)zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  17. 17.
    Saito T.: \({\epsilon}\)-factor of a tamely ramified sheaf on a variety. Invent. Math. 113(2),–417 (1993)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  18. 18.
    Vidal, I.: Formule du conducteur pour un caractère l-adique. à paraître à Compositio Mathematica (2008)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 2009

Authors and Affiliations

  1. 1.LAGA-Institut GaliléeUniversité Paris 13VilletaneuseFrance

Personalised recommendations