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Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes à stabilisateurs finis

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Résumé

On s’intéresse au groupe de Brauer d’une compactification lisse d’un espace homogène d’un groupe semi-simple simplement connexe à stabilisateurs finis, sur un corps de nombres. On montre une formule décrivant ce groupe de Brauer et on calcule explicitement celui-ci pour certaines familles d’exemples. On établit des liens entre l’obstruction de Brauer–Manin à l’approximation faible sur cet espace homogène et la cohomologie galoisienne du stabilisateur.

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Bibliographie

  1. Colliot-Thélène, J.L., Sansuc, J.J.: The rationality problem for fields of invariants under linear algebraic groups (with special regards to the Brauer group). In: Algebraic Groups and Homogeneous Spaces, Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math., pp. 113–186. Tata Inst. Fund. Res., Mumbai (2007)

  2. Skorobogatov, A.: Torsors and rational points. Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 144. Cambridge University Press, Cambridge (2001)

  3. Borovoi M.: The Brauer–Manin obstructions for homogeneous spaces with connected or abelian stabilizer. J. Reine Angew. Math. 473, 181–194 (1996)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  4. Neukirch J.: Über das Einbettungsproblem der algebraischen Zahlentheorie. Invent. Math. 21, 59–116 (1973)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. Neukirch J.: On solvable number fields. Invent. Math. 53(2), 135–164 (1979)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  6. Harari D.: Quelques propriétés d’approximation reliées à la cohomologie galoisienne d’un groupe algébrique fini. Bull. Soc. Math. France 135(4), 549–564 (2007)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  7. Harari D.: Méthode des fibrations et obstruction de Manin. Duke Math. J. 75(1), 221–260 (1994)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  8. Colliot-Thélène J.L., Kunyavskiĭ B.È.: Groupe de Picard et groupe de Brauer des compactifications lisses d’espaces homogènes. J. Algebraic Geom. 15(4), 733–752 (2006)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  9. Neukirch, J., Schmidt, A., Wingberg, K.: Cohomology of Number Fields. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 323, 2nd edn. Springer, Berlin (2008)

  10. Serre, J.P.: Cohomologie Galoisienne. Lecture Notes in Mathematics, vol. 5, 5th edn. Springer, Berlin (1994)

  11. Borovoi M.: Abelianization of the second nonabelian Galois cohomology. Duke Math. J. 72(1), 217–239 (1993)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. Flicker Y.Z., Scheiderer C., Sujatha R.: Grothendieck’s theorem on non-abelian H 2 and local-global principles. J. Am. Math. Soc. 11(3), 731–750 (1998)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  13. Sansuc J.J.: Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres. J. Reine Angew. Math. 327, 12–80 (1981)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  14. Harari D., Skorobogatov A.N.: Non-abelian cohomology and rational points. Compos. Math. 130(3), 241–273 (2002)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  15. Kneser M.: Galois–Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern. I. Math. Z. 88, 40–47 (1965)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  16. Kneser M.: Galois–Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern. II. Math. Z. 89, 250–272 (1965)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  17. Garibaldi, S., Merkurjev, A., Serre, J.P.: Cohomological invariants in Galois cohomology. University Lecture Series, vol. 28. American Mathematical Society, Providence (2003)

  18. Leedham-Green, C.R., McKay, S.: The structure of groups of prime power order. London Mathematical Society Monographs. New Series, vol. 27. Oxford University Press, Oxford Science Publications, Oxford (2002)

  19. Blackburn N.: On a special class of p-groups. Acta Math. 100, 45–92 (1958)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  20. McKay S.: On the structure of a special class of p-groups. II. Q. J. Math. Oxford Ser. (2) 41(164), 431–448 (1990)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  21. Artin, E., Tate, J.: Class Field Theory, 2nd edn. Advanced Book Classics. Addison-Wesley, Publishing Company Advanced Book Program, Redwood City (1990)

  22. Serre, J.P.: Corps locaux. Hermann, Paris (1968). Deuxième édition, Publications de l’Université de Nancago, No. VIII

  23. Neukirch, J.: Algebraic number theory. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 322. Springer, Berlin (1999)

  24. James R.: The groups of order p 6 (p an odd prime). Math. Comp. 34(150), 613–637 (1980)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  25. Bogomolov, F.A.: The Brauer group of quotient spaces of linear representations. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 51(3), 485–516, 688 (1987)

    Google Scholar 

  26. Hilbert D.: The Theory of Algebraic Number Fields. Springer, Berlin (1998)

    MATH  Google Scholar 

  27. Riou-Perrin, B.: Plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, Publications Mathématiques d’Orsay 79, vol. 4. Université de Paris-Sud Département de Mathématique, Orsay (1979)

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  1. Laboratoire de Mathématiques, Bâtiment 425, Université de Paris-Sud, 91405, Orsay, France

    Cyril Demarche

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Demarche, C. Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes à stabilisateurs finis. Math. Ann. 346, 949–968 (2010). https://doi.org/10.1007/s00208-009-0415-8

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