Résumé
Nous introduisons une classe de hauteurs adéliques sur la droite projective dont nous donnons une estimation du minimum essentiel, et pour lesquelles nous démontrons un résultat d'équidistribution des points de petites hauteurs en toutes les places (finies et infinies), avec estimation précise de la vitesse de convergence. A toute fraction rationnelle R en une variable et définie sur un corps de nombres K, est associée une hauteur normalisée sur sa clotûre algébrique 
. Nous montrons que ces hauteurs dynamiques sont adéliques en notre sens, et en déduisons des résultats d'équidistribution de préimages par R en toutes les places. Notre approche suit celle de Bilu, et s'appuie sur la théorie du potentiel dans 
, ainsi que dans l'espace de Berkovich associé à la droite projective de 
, pour chaque nombre premier p.
Abstract
We introduce a new class of adelic heights on the projective line. We estimate their essential minimum and prove a result of equidistribution (at every place) for points of small height with estimates on the speed of convergence. To each rational function R in one variable and defined over a number field K, is associated a normalized height on the algebraic closure of K. We show that these dynamically defined heights are adelic in our sense, and deduce from this equidistribution results for preimages of points under R at every place of K. Our approach follows that of Bilu, and relies on potential theory in the complex plane, as well as in the Berkovich space associated to the projective line over , for each prime p.
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Le premier auteur tient à remercier chaleureusement le project MECESUP UCN0202, ainsi que l'ACI ``Systèmes Dynamiques Polynomiaux'' qui ont permis son séjour à l'Université Catholique d'Antofagasta. Le deuxième auteur est partiellement soutenu par le projet FONDECYT N 1040683. Enfin, nous remercions le rapporteur pour sa lecture détaillée de l'article.
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Favre, C., Rivera-Letelier, J. Equidistribution quantitative des points de petite hauteur sur la droite projective. Math. Ann. 335, 311–361 (2006). https://doi.org/10.1007/s00208-006-0751-x
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