Résumé
Dans ce travail nous généralisons au contexte des faisceaux analytiques cohérents un résultat classique de Koszul–Malgrange (Koszul and Malgrange in Arch Math 9 : 102–109, 1958) concernant l’intégrabilité des connexions de type (0,1) sur un fibré vectoriel complexe C ∞ au-dessus d’une variété complexe. En introduisant la notion de faisceau \(\bar{\partial}\)-cohérent, qui est une notion qui vit dans le contexte C ∞, nous montrons l’existence d’une équivalence (exacte) entre la catégorie des faisceaux analytiques cohérents et la catégorie des faisceaux \(\bar{\partial}\)-cohérents. Une application de notre caractérisation est une méthode (la \(\bar{\partial}\)-stabilité) qui permet de trouver des structures analytiques par déformation C ∞ d’autres structures analytiques.
Similar content being viewed by others
References
Demailly, J.P.: Complex analytic and differential geometry, available at http://www-fourier.ujf-grenoble.fr.
Gilbarg, D., Trudinger, N.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, Berlin Heidelberg New York (1997)
Griffiths, P.A., Harris, J.: Principles of algebraic geometry, Wiley, New York (1978)
Harvey R., Polkin J. (1979). Fundamental solutions in complex analysis I. II. Duke Math. J. 46, 253–340
Henkin, G.M., Leiterer, J.: Theory of Functions on Complex Manifolds. Birkhäuser, Boston (1984)
Hörmander, L.: An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, vol 7, 3rd edn. North-Holand Math. Libr., Amsterdam, (1966)
Kobayashi, S.: Differential Geometry of Complex Vector Bundles, Pub. Math. Soc. Japan 15 (Kanô Memorial Lectures 5). Iwanami Shoten Publishers and Princeton University Press. (1987)
Koszul J-L., Malgrange B. (1958). Sur certaines structures fibrées complexes. Arch. Math, IX, 102–109
Malgrange, B.: Ideals of Differentiable Functions. Oxford University Press Oxford (1966)
Moser J.K. (1961). A new technique for the construction of solutions of nonlinear differential equations. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 47, 1824–1831
Moser J.K. (1966). A rapidly convergent iteration method and nonlinear differential equations I,II. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 20, 499–535
Range, M.: Holomorphic Functions and Integral Reppresentations In Several Complex Variables. Springer, Berlin Heidelberg New York (1986)
Webster S.M. (1989). A new proof of the Newlander–Nirenberg theorem. Math. Z. 201, 303–316
Webster S.M. (1989). On the proof of Kuranishi’s embedding theorem. Ann. Inst. Henri Poincaré, Nouv Serie., B (Anal. non linéaire) 6, 183–207
Wells, R.O.: (1980) Differential analysis on complex manifolds, Graduate Texts in Mathematics, vol 65, 2nd edn. Springer, Berlin, Heidelberg New York (1980)