Abstract
We formulate a general conjecture on the characteristic polynomials of S-decomposed T-ramified Iwasawa modules over the cyclotomic \(\mathbb {Z}_\ell \)-extension of a number field. We show that this conjecture is equivalent to the conjunctions of the classical conjectures of Leopoldt and of Gross-Kuz’min. We so extend a result of semi-simplicity of Greenberg and, by the way, an isomorphism of Kuz’min.
Résumé
Nous formulons une conjecture générale sur le polynôme carat-téristique des modules d’Iwasawa S-décomposés T-ramifiés au-dessus de la \(\mathbb {Z}_\ell \)-extension cyclotomique d’un corps de nombres. Nous montrons qu’elle est en fait équivalente à la conjonction des conjectures de Leopoldt et de Gross-Kuz’min. Nous étendons ainsi un théorème de semi-simplicité de Greenberg et, au passage, un isomorphisme de Kuz’min.
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References
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Jaulent, JF. Généralisation d’un théorème de Greenberg. Arch. Math. 111, 569–578 (2018). https://doi.org/10.1007/s00013-018-1224-7
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DOI: https://doi.org/10.1007/s00013-018-1224-7