Généralisation d’un théorème de Greenberg

Abstract

We formulate a general conjecture on the characteristic polynomials of S-decomposed T-ramified Iwasawa modules over the cyclotomic $\mathbb {Z}_\ell$-extension of a number field. We show that this conjecture is equivalent to the conjunctions of the classical conjectures of Leopoldt and of Gross-Kuz’min. We so extend a result of semi-simplicity of Greenberg and, by the way, an isomorphism of Kuz’min.

Résumé

Nous formulons une conjecture générale sur le polynôme carat-téristique des modules d’Iwasawa S-décomposés T-ramifiés au-dessus de la $\mathbb {Z}_\ell$-extension cyclotomique d’un corps de nombres. Nous montrons qu’elle est en fait équivalente à la conjonction des conjectures de Leopoldt et de Gross-Kuz’min. Nous étendons ainsi un théorème de semi-simplicité de Greenberg et, au passage, un isomorphisme de Kuz’min.