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Results in Mathematics

, Volume 34, Issue 1–2, pp 56–68 | Cite as

Reelle Abstandsräume und hyperbolische Geometrie

Paul Leo Butzer zu seinem 70. Geburtstag in über vierzigjähriger und unveränderter Freundschaft zugeeignet
  • Walter Benz
Research article

Abstract

Ein reeller Abstandsraum ist eine Menge S ≠ ø zusammen mit einer Abbildung d: S × S → ℝ. Für x,yS hei\t d(x,y) der Abstand von x und y. Für beliebige reelle Abstandsräume definieren wir Begriffe wie Gerade, sphärischer Teilraum, konvexe Teilmenge, Winkelma\e usf. derart, da\ diese Begriffe im Falle
$$={\rm R}^{n}\ {\rm und}\ d(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}- 2xy}$$
klassische Objekte gleichen Namens ergeben. Sodann wenden wir unseren Begriffsapparat auf
$$ S={\rm R}^{n}\ {\rm und}\ d(x,y)=\sqrt{1+x^{2}}\sqrt{1+y^{2}}- xy $$
an. Dabei entsteht dann die n-dimensionale hyperbolische Geometrie mit dem ℝn als Punktmenge und geeigneten Geraden, Strecken usf. als dortige Grundobjekte.

1991 Mathematics Subject Classification

51K99 51M10 51M05 

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|Literat urverzeichnis

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Copyright information

© Birkhäuser Verlag, Basel 1998

Authors and Affiliations

  • Walter Benz
    • 1
  1. 1.Mathematisches SeminarUniversität HamburgHamburg

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