Advertisement

Möglichkeiten und Grenzen der mathematischen Schadenmodellierung

  • Dietmar Pfeifer
Abhandlungen
  • 142 Downloads

Zusammenfassung

Mathematische Schadenmodellierung ist ein traditioneller Bereich aktuariellen Handelns. Veränderte Ansprüche an die Komplexität der Modelle und die Aussagekraft der daraus gewonnenen Erkenntnisse haben aber im Lauf der Zeit zu zahlreichen Weiterentwicklungen — vor allem im multivariaten Bereich — geführt, womit sich zugleich zunehmend auch die Frage nach dem „Machbaren“ und dem „Sinnvollen“ stellt. Eindimensionale Strukturen, für die ausreichend Daten zur Verfügung stehen, lassen sich heute durch verfeinerte Modelle weitestgehend exakt in dem beobachteten Bereich abbilden. Schwierig wird Modellierung dort, wo keine oder nur wenige oder sehr komplexe (hochdimensionale) Beobachtungen vorliegen und ersatzweise mit theoretischen Begründungen, z. B. bei der Analyse von Großschaden bzw. Extremwerten, gearbeitet werden muss. Vielversprechende Ansätze im multivariaten Bereich sind die sog. Copulas, durch die eine Trennung der univariaten Randverteilungsproblematik und der gemeinsamen Abhängigkeitsstruktur möglich wird. Hier liegen bisher im Versicherungssektor nur wenige Erfahrungen vor; es besteht daher nach wie vor ein erhöhter Forschungsbedarf in dieser Richtung.

Abstract

Mathematical claims modelling is a traditional art of actuarial practice. However, changing expectations concerning the complexity and efficiency of mathematical models have lead to numerous developments in the recent years, particularly in the area of multivariate models. This goes hand in hand with questions about what is „possible“ and what is „meaningful“. Due to sophisticated improvements of the classical models, the one-dimensional situation is well-tractable today whenever sufficient data material is available. A more difficult task is the modelling of situations where data are sparse or, alternatively, highly complex. Here sometimes theoretical arguments have to be used for justification, as in the area of large claims or extreme values. A more modern approach to multivariate situations is via copulas which allow for a separation of the problem of marginal distributions and the joint dependence structure. However, so far there is little experience with such tools in the insurance world, which makes further scientific research necessary.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturverzeichnis

  1. Backhaus, K. /Erichson, B. /Plinke, W. /Weiber, R.: Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung. 9. Aufl., Springer, Berlin 2000.Google Scholar
  2. Beirlant, J. / Teugels, J. L. / Vynckier, P.: Practical Analysis of Extreme Values. Leuven University Press 1996.Google Scholar
  3. Berz, G.: Naturkatastrophen an der Wende zum nächsten Jahrhundert — Trends, Schadenpotentiale und Handlungsoptionen der Versicherungswirtschaft, in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft (1999), S. 427–442.Google Scholar
  4. Diaz, H. F. /Pulwarty, R. S. (Eds.): Hurricanes. Climate and Socioeconomic Impacts. Springer, N.Y. 1997.Google Scholar
  5. Disch, B.: Über Wahrheit und Richtigkeit aktuarieller Modelle, in: Der Aktuar 9 (2003), Heft 1, S. 26–30.Google Scholar
  6. Blum, P. /Dias, A. /Embrechts, P.: The ART of Dependence Modelling: The Latest Advances in Correlation Analysis, in: Alternative Risk Strategies, M. Lane (Ed.), Risk Books, London 2002, S. 339–356.Google Scholar
  7. Broggi, M. F. /Roch, P.: Lothar. Der Orkan 1999. Ereignisanalyse. Eidgenössische Forschungsanstalt WSL, Birmensdorf, und Bundesamt für Umwelt, Wald und Landschaft BUWAL, Bern, Schweiz 2001.Google Scholar
  8. Clark, K. M.: Current and Potential Impact of Hurricane Variability on the Insurance Industry, in: Diaz, H.F. / Pulwarty, R.S. (Eds.): Hurricanes. Climate and Socioeconomic Impacts. Springer, N.Y. 1997, 273–283.Google Scholar
  9. Embrechts, P. /de Haan, L. /Huang, X.: Modelling Multivariate Extremes, in: Embrechts, P. (Ed.): Extremes and Integrated Risk Management. Risk Books, London 2000, S. 59–67.Google Scholar
  10. Embrechts, P. /McNeil, A. J. /Straumann, D.: Correlation: Pitfalls and Alternatives, in: Embrechts, P. (Ed.): Extremes and Integrated Risk Management. Risk Books, London 2000, S. 71–76.Google Scholar
  11. Embrechts, P. /McNeil, A. J. /Straumann, D.: Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls, in: Dempster, M.A.H. (Ed.): Risk Management: Value at Risk and beyond. Cambridge University Press, Cambridge 2002, S. 176–223.CrossRefGoogle Scholar
  12. Embrechts, P. /Klüppelberg, C. /Mikosch, Th.: Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer, Berlin 1997.Google Scholar
  13. Fahrmeir, L. /Hamerle, A.: Multivariate Statistische Verfahren. De Gruyter, Berlin 1984.Google Scholar
  14. Führer, A.: Entwicklung eines Prämienmodells für die Warenkreditversicherung. VVW Karlsruhe 2001.Google Scholar
  15. Frey, H. C.: Monte Carlo Simulation. Quantitative Risikoanalyse für die Versicherungsindustrie. Gerling Akademie Verlag, München 2001.Google Scholar
  16. Haindl, A.: Risk Management von Lieferrisiken. VVW Karlsruhe 1996.Google Scholar
  17. Hart, D. G. /Buchannan, R. A. /Howe, B. A.: Actuarial Practice of General Insurance, Institute of Actuaries of Australia, Sydney 1996.Google Scholar
  18. Hipp, Ch.: Risikomanagement von Naturkatastrophen: helfen mathematische Methoden?, in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft (1999), S. 443–456.Google Scholar
  19. Hofmann, G. (Hrsg.): Auf dem Weg zu Basel II. Konzepte, Modelle, Meinungen. Bankakademie Verlag, Frankfurt/M. 2001.Google Scholar
  20. Jahn, A.: Die Berücksichtigung klimatisch bedingter Veränderungen der Sturmaktivität in den EntScheidungsprozessen deutscher Erstversicherer, in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft (2001), S. 389–444.Google Scholar
  21. Junker, M. / May, A.: Measurement of aggregate risk with copulas. Caesar preprint 021, Center of Advanced European Studies and Research, Bonn, Germany 2002.Google Scholar
  22. Khater, M. /Kuzak, D. E.: Natural Catastrophe Loss Modelling, in: Alternative Risk Strategies, M. Lane (Ed.), Risk Books, London 2002, 271–299.Google Scholar
  23. Klugman, A. /Panjer, H. H. /Willmot, G. E.: Loss Models. Wiley, N.Y. 1998.Google Scholar
  24. Koller, G.: Risk Modeling for Determining Value and Decision Making. Chapman & Hall, London 2000.CrossRefGoogle Scholar
  25. Kotz, S. /Nadarajah, S.: Extreme Value Distributions. Theory and Applications. Imperial College Press, London 2000.CrossRefGoogle Scholar
  26. Law, A. M. /Kelton, W. D.: Simulation Modeling & Analysis. McGraw-Hill, N.Y. 1991.Google Scholar
  27. Lohse, B.: Risikomanagement in Dienstleistungsunternehmen — ein integratives Modell unter Berücksichtigung des KonTraG. VVW Karlsruhe 2002.Google Scholar
  28. Mack, Th.: Schadenversicherungsmathematik. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, 2. Aufl., VVW Karlsruhe 2002.Google Scholar
  29. Mari, D. D. /Kotz, S.: Correlation and Dependence. Imperial College Press, London 2001.CrossRefGoogle Scholar
  30. Milbrodt, H. /Helbig, M.: Mathematische Methoden der Personenversicherung. De Gruyter, Berlin 1999.CrossRefGoogle Scholar
  31. Müller, E.: Naturkatastrophen und Aggregatkontrolle: Nutzen und Grenzen computergestützer Simulationsmodelle. VVW Karlsruhe 1995.Google Scholar
  32. Nelsen, R. B.: An Introduction to Copulas. Lecture Notes in Statistics 139, Springer, N.Y. 1999.Google Scholar
  33. Pfeifer, D.: Wissenschaftliches Consulting im Rückversicherungsgeschäft: Modelle, Erfahrungen, Entwicklungen, in: Zeitschrift für Versicherungswesen 21 (2000), S. 771–777.Google Scholar
  34. Pfeifer, D.: Study 4: Extreme Value Theory in Actuarial Consulting: Windstorm Losses in Central Europe, in: Reiss, R.D. / Thomas, M.: Statistical Analysis of Extreme Values. With Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields. 2nd ed., Birkhäuser, Basel 2001, S. 373–378.Google Scholar
  35. Plate, E. J. /Merz, B. (Hrsg.): Naturkatastrophen. Ursachen, Auswirkungen, Vorsorge. E. Schweizerbart’sche Verlagsbuchhandlung, Stuttgart 2001.Google Scholar
  36. Pohlhausen, R.: Gedanken zur Überschwemmungsversicherung in Deutschland, in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft (1999), S. 457–467.Google Scholar
  37. Rasmussen, N.: Quantitative Portfolio Optimisation, Asset Allocation and Risk Management. Palgrave MacMillan, N.Y. 2003.Google Scholar
  38. Reiss, R. D. /Thomas, M.: Statistical Analysis of Extreme Values. With Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields. 2nd ed., Birkhäuser, Basel 2001.Google Scholar
  39. Rootzén, H. / Tajvidi, N.: Extreme value statistics and windstorm losses: a case study, in: Scand. Act. Journal (1997), S. 70–94.Google Scholar
  40. Schäfer, F.: Die Zunahme von Naturkatastrophen. Herausforderung für Gesellschaft und Versicherungswirtschaft. VVW Karlsruhe 1998.Google Scholar
  41. Steel, M.: Integrated Simulation Techniques, in: Alternative Risk Strategies, M. Lane (Ed.), Risk Books, London 2002, S. 533–543.Google Scholar
  42. v. Winter, R.: Risikomanagement und Interne Kontrollen beim Sachversicherer im Sinne des KonTraG. VVW Karlsruhe 2001.Google Scholar
  43. Wagner, F.: Risk Management im Erstversicherungsunternehmen. Modelle, Strategien, Ziele, Mittel. VVW Karlsruhe 2000.Google Scholar
  44. Woo, G.: The Mathematics of Natural Catastrophes. Imperial College Press, London 1999.CrossRefGoogle Scholar
  45. Woo, G.: Quantifying Insurance Terrorism Risk, in: Alternative Risk Strategies, M. Lane (Ed.), Risk Books, London 2002.Google Scholar

Copyright information

© Deutscher Verein für Versicherungswissenschaft 2003

Authors and Affiliations

  • Dietmar Pfeifer
    • 1
  1. 1.Oldenburg

Personalised recommendations