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Mathematische Semesterberichte

, Volume 41, Issue 1, pp 1–16 | Cite as

Mannigfaltigkeit und Gruppenbegriff

Zu den Veränderungen der Geometrie im 19. Jahrhundert
  • Luciano Boi
Mathematik in Philosophischer und Historischer Sicht

Zusammenfassung

In diesem Aufsatz versuchen wir die formale und physikalische Doppelnatur des Raumes zu erklären. Im ersten Teil konzentrieren wir uns auf die Entstehung des Begriffes dern-fachen ausgedehnten Größe (oderMannigfaltigkeit) und auf die Transformation der Geometrie, die ihr folgte. Anhand einer genauen Untersuchung von Bernhard Riemanns Habilitationsvortrag von 1854 versuchen wir aufzuzeigen, daß die Einführung dieses Begriffs es erlaubte, die verschiedenen geometrischen Strukturen des Raumes in einem neuen Licht zu sehen. Ein weiterer grundlegender Schritt in Richtung auf die mathematische Formalisierung des Raumbegriffs war die Aufstellung der Transformationsgruppentheorie, deren allgemeine Konzeption von Felix Klein 1872 eingeführt worden ist und die von S. Lie, W. Killing, H. Poincaré, H. Weyl und E. Cartan mathematisch ausgearbeitet wurde. Der Begriff der Mannigfaltigkeit ermöglichte es, die physikalische Bedeutung des Raumes zu erfassen. Auf diese Weise zeigt sich dieser Begriff asl das „natürliche” mathematische Modell auf, durch das einige grundlegende physikalische Phänomene interpretiert werden können.

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Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag 1994

Authors and Affiliations

  • Luciano Boi
    • 1
  1. 1.Kommunikations- und GeschichtswissenschaftenTechnische Universität BerlinBerlin

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