Advertisement

Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae

, Volume 26, Issue 4, pp 319–333 | Cite as

Quantum probability weighted paths

  • J. G. Gilson
Article

Abstract

The paper is concerned with the generalization ofFeynman’s method. A real “probability” measure is introduced for weighting trajectories and this is expressed as the boundary case of a measure containing one real parameter. For the finite values of the real parameter an equation of motion of the Fokker-Planck type is used. In the zero boundary case a Schrödinger equation is derived. A simple deduction is given for theWigner phase space distribution by using the differentiability of quantum trajectories, which is also proved. It is suggested that the equations of motion obtained for the finite values of the real parameter included in the theory describe real processes.

Keywords

Quantum Probability Schr6dinger Equation Phase Space Distribution Quantum Trajectory Local Energy Density 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Квантовая вероятность взвешенных траекторий

Резюме

В работе обобщается метод Фейнмана. Вводится действительная «вероятностная» мера для взвешивания траекторий, что выражается пределом меры, содержащей действительный параметр. Для конечных значений действительного параметра выводится уравнение движения типа Фоккера—Планка, а для нулевого предельного случая — уравнение Шредингера. Дается простой вывод для распределения фазового пространства Вигнера применением дифференцируемости квантовых траекторий, что также доказывается Выдвигается вопрос, что уравнения движения, полученные для конечных значений фигурирующих в теории действительных параметров, могут отражать пожалуй реальные процессы.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    J. G. Gilson, Il Nuovo Cimento, Serie X,40, 993 1965, equation (1.5).CrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar
  2. 2.
    J. G. Gilson, Proc. Camb. Phil. Soc.64, 1061, 1968.CrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    E. P. Wigner, Phys. Rev.,40, 749, 1932.zbMATHCrossRefADSGoogle Scholar
  4. 4.
    J. E. Moyal, Proc. Camb. Phil. Soc.,45, 99, 1949.zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  5. 5.
    M. S. Bartlett andJ. E. Moyal, Proc. Camb. Phil. Soc.,45, 545, 1949.zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  6. 6.
    E. Nelson, Phys. Rev.,150, 1079, 1966.CrossRefADSGoogle Scholar
  7. 7.
    D. Kershaw, Phys. Rev.,136, 1850, 1964.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  8. 8.
    V. Cane, Random Walks and Physical Processes, to be published in the Bulletin, Int. Stat. Inst.Google Scholar
  9. 9.
    M. S. Bartlett, Proc. Camb. Phil. Soc.,41, 71, 1944.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  10. 10.
    J. G. Gilson, Subquantum Dynamics, Int. J. Theor. Phys.,2, No. 3, 281, 1969.CrossRefGoogle Scholar
  11. 11.
    N. Wiener, J. Math and Phys.,2, 131, 1923.Google Scholar
  12. 12.
    J. L. Doob, Stochastic Processes, J. Wiley, pp. 391–396.Google Scholar
  13. 13.
    Ming Chen Wang andG. E. Uhlenbeck, Rev. Mod. Phys.,17, 323, 1945, Sections 8b and c.zbMATHCrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar
  14. 14.
    M. S. Bartlett, An Introduction to Stochastic Processes, Cambridge University Press, 1966.Google Scholar
  15. 15.
    R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys.,29, 367, 1948.CrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© with the authors 1969

Authors and Affiliations

  • J. G. Gilson
    • 1
  1. 1.Mathematics DepartmentQueen Mary CollegeLondon

Personalised recommendations