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Ricerche sui fasci di quadriche nello spazio ordinario

  • Luigi Brusotti
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References

  1. 1).
    Ricerche sui fasci di quadricbe in uno spazio ad n dimensioni [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXIII (10 semestre 1907), pp. 265–299]: memoria richiamata nelle successive citazioni colla lettera R. seguita dall’indicazione del § o del no.Google Scholar
  2. 2).
    Per citazioni in proposito si confronti l’articoloKegelschnitte und Kegelschnittsysteme delDingeldey inEncyclopädie der Mathematischen Wissenschaften (Leipzig), Bd. III, 2, Heft 1. Si tenga inoltre presente la classica memoria diBattaglini:Sulle forme ternarie quadratiche [Giornale di Matematiche, vol. VIII (1870), pp. 38–59, 129–156].Google Scholar
  3. 10).
    Sotto questo aspetto la schiera associata è considerata in:Gerbaldi,Sul sistema di due coniche [Annali di matematica pura ed applitata, serie II, tomo XVII (1889–90), pp. 161–196].Google Scholar
  4. 15).
    Per quanto riguarda il quadrilateroassociato ad un quadrangolo cfr. specialmenteKohn,Ueber das Vierseit und sein associirtes Viereck, das Fünfflach und sein associirtes Fünfeck [Sitzungsberichte der mathematisch naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Bd. XCIII (1886), pp. 314–352] e per ulteriori sviluppi:Berzolari,Sulla lemniscata projettiva [Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, serie II, vol. XXXVII (1904), pp. 277–288 e 304–313].Google Scholar
  5. 16).
    Segre,Studio sulle quadriche in uno spazio lineare ad un numero qualunque di dimensioni [Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino, serie II, vol. XXXVI.(1884–85), pp.3–86]; cfr. no 80. Ivi sono citati precedenti lavori diPainvin,Loroth,Gundelfinger.Google Scholar
  6. 17).
    Segre,Ricerche sui fasci di coni quadrici in uno spazio lineare qualunque [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XIX (1884), ppv 879–897]; cfr. no: 26.Google Scholar
  7. 18).
    Per questo vedi per es.:Clebsch, Op. cit., 6), §§ 38 e 48.Google Scholar
  8. 19).
    Cfr. specialmente:Gordan,Ueber die Bildung der Resultante zweier Gleichungen (Mathematische Annalen, Bd. III (1871), pp. 355–414].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  9. 23).
    Cfr.Gundelfinger,Lösung der Aufgabe 42 [Archiv der Mathematik und Physik, Bd. III (1902), pp. 75–76] [vedi anche un lavoro diKluwer (1897) citato più innanzi 83)]. Le quadriche: Tλ6 = o sono considerate da diversi autori sotto vari punti di vista. Fra i lavori meno recenti vedasi:Laguerre,Sur un problème de Géométrie relatif aux courbes gauches du quatrième ordre [Journal de Mathématiques pures et appliquées, 2e série, t. XV (1870), pp. 193-216.—Œuvres de Laguerre, t. II (Paris, Gauthier-Villars, 1905), pp. 141–163].Google Scholar
  10. 24).
    Clebsch, Op. cit., 6), § 47, form. (2).Google Scholar
  11. 25).
    Clebsch, Op. cit., 6), § 42, form. (4).Google Scholar
  12. 31).
    Per le relazioni fra una g31 e la sua conjugata vedi in particolare:Berzolari,Sulla teoria dell’involuzione, specialmente dell’involuzione cubica [Rendiconto della R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche (Napoli), serie II, vol. V (1891), pp. 35–40] eSull’involuzione cubica [Ibid., id., pp. 71–79].Google Scholar
  13. 39).
    Cfr. le comunicazioni inserite sotto diversi titoli nel tomo LXXXVII (20 semestre 1878) dei Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), pp. 242–244, 287–289, 445–448, 477–481.Google Scholar
  14. 40).
    Le forme invariantive qui riportate differiscono talora per coefficienti numerici da quelle usate dalGundelfinger e sono invece in accordo con quelle usate più recentemente dal Prof.Berzolari Intorno alla rappresentazione delle forme binarie cubiche e biquadratiche sulla cubica gobba (due Note) [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo V (1891), Nota Ia, pp. 9–32, Nota IIa, pp. 33–50] e dal Prof.E. Pascal a) Sul sistema di Gundelfinger relativo ad una biquadratica e una cubica binarie (Nota Ia) [Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, serie IIa, vol. XXXVII (1904), pp. 1010–1020];b) Sulle condizioni invariantive perchè una binaria biquadratica abbia per fattore una cubica (Nota IIa) [Ibid., serie II, vol. XXXVIII (1905), pp. 201–210];c) Contributo alla teoria della forma ternaria biquadratica e delle sue varie decomposizióni in fattori [Atti della R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche (Napoli), serie II, vol. XII (1905), no 13, pp. 1–102] (memoria premiata).Google Scholar
  15. 42).
    Berzolari, 1. c. 40), Nota 11a no 16.Google Scholar
  16. 78).
    Gundelfinger, 1. ?., 38), pag. 39, form. (4).Google Scholar
  17. 79).
    Schur,Ueber eine besondere Classe von Flächen vierter Ordnung [Mathematische Annalen, Bd. XX (1882), pp. 254–296], § 7.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  18. 81).
    Per uno di questi cfr.Berzolari,Sulle collineazioni cicliche del quart’ordine determinate da un tetraedro, e sul loro legame con la teoria dei tetraedri desmici [Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, serie II, vol. XXXVII (1904), pp. 745–755].Google Scholar
  19. 83).
    La superficie (13) è considerata come invariante del fascio anche in un lavoro delKluwer Concerning the Twisted Biquadratic [American Journal of Mathematics, vol. XIX (1897), pp. 319–328], del quale sono venuto a conoscenza, per cortese indicazione del Prof.Kohn, quando la redazione della mia memoria era già compiuta. La trattazione svolta nel presente §, pur presentando qualche punto di contatto con quella delKluyver, conserva ancora il suo interesse, in quanto pone in relazione la superficie (13) coll’inviluppo (1), colle schiere studiate al § 8 e in generale coi combinanti binari di [f].Google Scholar

Copyright information

© Springer 1909

Authors and Affiliations

  • Luigi Brusotti
    • 1
  1. 1.Sondrio

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