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Sui connessi bilineari fra punti e rette negli iperspazi

  • Emilio Veneroni
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References

  1. 1).
    Sui connessi bilineari fra punti e rette netto spazio ordinario [Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino, serie II, tomo LI (1901), pp. 115–158]. — Si veda anche il successivo lavoro diE. Kasner,On the point-line as element of space: a study of the corresponding bilinear connex [Transactions of the American Mathematical Society, vol. IV (1903), pp. 213–233; vol. V (1904), pag. 550].Google Scholar
  2. 2).
    Le paroleconnesso ecomplesso indicheranno, salvo esplicita avvertenza,connesso bilineare fra punti e rette ecomplesso lineare (completo) di rette.Google Scholar
  3. 3).
    S. Kantor,Die linearen Systeme linearer Strahlenkomplexe im R r [Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften (Wien), Bd. CXII (1903), Abt. IIa, pp. 815–877], p. 863.Google Scholar
  4. 4).
    Kantor, 1. c.3), p. 834, Teorema XXXIII.Google Scholar
  5. 7).
    Kantor, 1. c.3); pag. 864, § 11, n° 3.Google Scholar
  6. 9).
    Kantor, 1. c.3); pag. 863.Google Scholar
  7. 15).
    Cfr. ad es.Bertini,Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspaxi, con appendice sulle curve algebriche e loro singolarità (Pisa, Spoerri, 1907), pag. 160.Google Scholar
  8. 16).
    Cfr.Reye,Die Geometrie der Lage, III. Abth., 3. Aufl. (Leipzig, Baumgärtner, 1892), pag. 140 e segg.Google Scholar
  9. 17).
    Pern = 3 si hanno cosi i 10 piani seganti il connesso in omologie. Vedasi la mia Memoria citata 1), n° 6.Google Scholar
  10. 18).
    E la distinzione fra raggi principali di ia e di 2a specie non si présenta infatti nello spazio ordinario.Google Scholar
  11. 20).
    Cioè tutte le loro rette appartengono al complesso. Cfr.S. Kantor,Theorie der linearen Strahlencomplexe im Raume von r Dimensionen [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. CXVIII (1897), pp. 74–122].Google Scholar
  12. 21).
    Ivi, pag. 79.Google Scholar
  13. 22).
    Che un complesso lineare completo di piani diS n porti a una corrispondenza fra punti e complessi lineari di rette fu già notato dalKantor [20), pag. 80], che chiama taie corrispondenzaIntidenzconnex.Google Scholar
  14. 23).
    Pern = 3 il sistema lineare ∞3 si riduce a una rete di complessi speciali aventi per asse le rette di una Stella: si hanno cosi iconnessi a sezioni identiche di cui si parla nei § 14, 24 e seg. della mia Memoria citata i).Google Scholar
  15. 24).
    Secondo la denominazione diKantor [20), pp. 82–83], Per gli Ri−1 singolari di un complesso diR; inS r.Google Scholar
  16. 25).
    Cfr.Kantor, 3), pag. 834.Google Scholar
  17. 26).
    Cioè II risulti di tutti i piani di IIi siti inS2q.Google Scholar
  18. 27).
    Che sarà anche l’ordine deliaM 2−i formata dalle rette singolari di II appoggiate a unS 2q−2.Google Scholar
  19. 28).
    Si applichi, conm = 2, la ia formola del no i.Google Scholar
  20. 29).
    Si applichi, per unS 2q−i e conm = 2, la 2a formola del no 1.Google Scholar
  21. 30).
    I complessi in questione corrispondendo ai punti della retta di appoggio di α conS 2q−iformano un fascio; segando con unS2q−2 non per la retta si ha un fascio di complessi di 52(q−i) di cui i centri formano una curva d’ordineq − 1, sezione della rigata.Google Scholar
  22. 31).
    Si applichi, conm = 3, la ia formola del no i.Google Scholar
  23. 32).
    Cfr.Castelnuovo,Ricerche di Geometria della retta nello spazio a quattro dimensioni [Atti del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, serie VII, tomo II (1890–91), pp. 855–901].Google Scholar

Copyright information

© Springer 1908

Authors and Affiliations

  • Emilio Veneroni
    • 1
  1. 1.Pavia

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