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Sulla rappresentazione analitica delle funzioni di piÙ variabili reali

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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

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  2. Cioè tali che possano costruirsi effettuando, secondo una data legge, un numero finito, oppure un’infinità numerabile, di somme, moltiplicazioni e passaggi al limite, sopra delle variabili e delle costanti. Su questo argomento vedi:H. Lebesgue,Sur Us fonctions représentables analytiquement [Journal de Mathématiques pures et appliquées, VIe série, t. I (1905), pp. 139–216].

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  5. Sul concetto diderivata di una funzione di due variabili, vedi: a)R. Bettazzi,Sui concetti di derivazione e ďintegrazione dette funzioni di più variabili reali [Giornale di Matematiche, vol. XXII (1884), pp. 133–166]; b)G. Vitali,Sui gruppi di punti e sulle funzioni di variabili reali [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XLIII (1907-1908), pp. 229-246]. Su tale argomento ilLebesgue pubblicherà tra poco un lavoro di cui mi ha, molto gentilmente, comunicato alcuni importanti risultati: tengo, perciò, a ringraziarlo, qui, vivamente.

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  6. Loc. cit. 8) b.

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  14. Loc. cit. 16).

  15. Loc. cit. 10), p. 13.

  16. Ľinversione delle integrazioni è permessa, poichè, essendo la funzione ψ (u 1,u 2) integrabile superficialmente, è [Fubini, loc. cit. 16)]

  17. Loc. cit. 16).

  18. Questo teorema fu dato, per la prima volta e per gľintegrali diRiemann, dalľARZELàSulla integrazione per serie [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, vol. I (1885), pp. 532–537, 566–569] eSulle serie di funzioni [Memorie della R. Accademia delle Scienze delľIstituto di Bologna, sezione delle Scienze Fisiche e Matematiche, serie V, tomo VIII (1899–1900), pp. 3–58, 91–134].H. Lebesgue lo ha poi esteso ai suoi integraliintegrale, Longueur, Aire [Annali di Matematica pura ed applicata, serie III, tomo VII (1902), pp. 231–359] e loc. cit. 10), pag. 14.

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  20. Loc. cit. 1), pag. 128.

  21. Loc. cit. 1), pag. 125. Vedi anche la mia Nota:Sulla rettificazione delle curve [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XLIII (1907–1908), pp. 783–800].

  22. Loc. cit. 1), pag. 121.

  23. Loc. cit. 1), pag. 128. Si ricordi che per la prima delle (1),f(x 1,x 2), considerata come funzione della solax 1 risulta a variazione limitata.

  24. Loc. cit. 10), pag. 14.

  25. Loc. cit. 16).

  26. Il ragionamento qui usato è analogo a quello di cui si è servito ilde la Vallée Poussin [loc. cit. 3) b, pag. 208] per dimostrare che se la derivata primaf′(x) ha una derivata prima generalizzataa nel puntox, la derivata seconda generalizzata dif(x) è uguale ada.

  27. Loc. cit. 16).

  28. Beppo Levi,Sopra ľintegrazione delle serie [Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, serie II, vol. XXXIX (1906), pp. 775–780], ed ancheVitali,Sulľintegrazione per serie [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXIII (I° semestre 1907), pp. 137-155].

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  1. Bologna

    Leonida Tonelli

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  1. Leonida Tonelli
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Tonelli, L. Sulla rappresentazione analitica delle funzioni di piÙ variabili reali. Rend. Circ. Matem. Palermo 29, 1–36 (1910). https://doi.org/10.1007/BF03014058

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