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Sulla rappresentazione analitica delle funzioni di piÙ variabili reali

  • Leonida Tonelli
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References

  1. 1).
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    Cioè tali che possano costruirsi effettuando, secondo una data legge, un numero finito, oppure un’infinità numerabile, di somme, moltiplicazioni e passaggi al limite, sopra delle variabili e delle costanti. Su questo argomento vedi:H. Lebesgue,Sur Us fonctions représentables analytiquement [Journal de Mathématiques pures et appliquées, VIe série, t. I (1905), pp. 139–216].Google Scholar
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    Cfr.: a)E. Landau,Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion [questi Rendiconti, t. XXV (I° semestre 1908), pp. 337–345]; b)de la Vallée Poussin,Sur ľapproximation des fonctions ďune variable réelle et de leurs dérivées par des polynômes et des suites limitées de Fourier [Bulletins de la classe des Sciences de ľAcadémie Royale de Belgique, 1908, pp. 193-254].Google Scholar
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    Sul concetto diderivata di una funzione di due variabili, vedi: a)R. Bettazzi,Sui concetti di derivazione e ďintegrazione dette funzioni di più variabili reali [Giornale di Matematiche, vol. XXII (1884), pp. 133–166]; b)G. Vitali,Sui gruppi di punti e sulle funzioni di variabili reali [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XLIII (1907-1908), pp. 229-246]. Su tale argomento ilLebesgue pubblicherà tra poco un lavoro di cui mi ha, molto gentilmente, comunicato alcuni importanti risultati: tengo, perciò, a ringraziarlo, qui, vivamente.Google Scholar
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    Loc. cit. 8) b.Google Scholar
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    Loc. cit. 16).Google Scholar
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    Loc. cit. 10), p. 13.Google Scholar
  16. 22).
    Ľinversione delle integrazioni è permessa, poichè, essendo la funzione ψ (u 1,u 2) integrabile superficialmente, è [Fubini, loc. cit. 16)]Google Scholar
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    Loc. cit. 16).Google Scholar
  18. 26).
    Questo teorema fu dato, per la prima volta e per gľintegrali diRiemann, dalľARZELàSulla integrazione per serie [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, vol. I (1885), pp. 532–537, 566–569] eSulle serie di funzioni [Memorie della R. Accademia delle Scienze delľIstituto di Bologna, sezione delle Scienze Fisiche e Matematiche, serie V, tomo VIII (1899–1900), pp. 3–58, 91–134].H. Lebesgue lo ha poi esteso ai suoi integraliintegrale, Longueur, Aire [Annali di Matematica pura ed applicata, serie III, tomo VII (1902), pp. 231–359] e loc. cit. 10), pag. 14.Google Scholar
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    Jordan,Cours ďAnalyse de ľÉcole Polytechnique, 2e édition (Paris, Gauthier-Villars, 1893-1896).Google Scholar
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    Loc. cit. 1), pag. 128.Google Scholar
  21. 29).
    Loc. cit. 1), pag. 125. Vedi anche la mia Nota:Sulla rettificazione delle curve [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XLIII (1907–1908), pp. 783–800].Google Scholar
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    Loc. cit. 1), pag. 121.Google Scholar
  23. 32).
    Loc. cit. 1), pag. 128. Si ricordi che per la prima delle (1),f(x 1,x 2), considerata come funzione della solax 1 risulta a variazione limitata.Google Scholar
  24. 33).
    Loc. cit. 10), pag. 14.Google Scholar
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    Loc. cit. 16).Google Scholar
  26. 35).
    Il ragionamento qui usato è analogo a quello di cui si è servito ilde la Vallée Poussin [loc. cit. 3) b, pag. 208] per dimostrare che se la derivata primaf′(x) ha una derivata prima generalizzataa nel puntox, la derivata seconda generalizzata dif(x) è uguale ada.Google Scholar
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    Loc. cit. 16).Google Scholar
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    Beppo Levi,Sopra ľintegrazione delle serie [Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, serie II, vol. XXXIX (1906), pp. 775–780], ed ancheVitali,Sulľintegrazione per serie [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXIII (I° semestre 1907), pp. 137-155].Google Scholar

Copyright information

© Springer 1910

Authors and Affiliations

  • Leonida Tonelli
    • 1
  1. 1.Bologna

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