Advertisement

Annales des Télécommunications

, Volume 34, Issue 3–4, pp 101–111 | Cite as

Représentation en temps et fréquence des signaux d’énergie finie: analyse et observation des signaux

  • Bernard Escudie
Colloque sur L’analyse des Ondes 1. Analyse Spectrale
  • 32 Downloads

Time and frequency representation of finite energy signals: Signal analysis and measurements

Analyse

Les représentations temporelles et fréquentielles d’un signal d’énergie finie n’épuisent pas totalement l’information contenue dans un signal d’énergie finie, en particulier pour les signaux modulés en amplitude et fréquence. La représentation énergétique en temps t et fréquence ν, ρ(t, ν)définie comme un débit énergétique à la date t et à la fréquence νpermet une description plus générale des signaux. Les définitions proposées dépendent d’une fonction de pondération arbitraire f. Sous certaines conditions la représentation ρpeut devenir une densité ; elle permet d’obtenir certains paramètres caractéristiques des signaux. De telles propriétés conviennent parfaitement à l’analyse des signaux à grand produit durée bande passante.

Abstract

Time representation of finite energy signals is related by the Fourier transform to the frequency one. These two representations cannot display the whole information conveyed by signals. Amplitude and frequency modulated signals require a more general representation. This representation displays the energetic flow as a function of time t and frequency ν, ρ(t, ν).The many time and frequency representations defined till now may be described in a general way. Under some conditions the representation ρ(t, ν)may be a positive one and may be able to describe amplitude and frequency modulation. Such properties are well suited for the description of high bandwidth duration waves or signals.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliographie

  1. [1]
    Grattan Guinness (I.). J. Fourier 1768–1830.M.I.T. Press ed New York (1972), pp. 470–475.Google Scholar
  2. [2]
    Gabor (D.). Theory of communication.J. Inst. Electr. Eng., part. III, G. B. (1946), pp. 429–457.Google Scholar
  3. [3]
    Levy Leblond (J. M.). Les inégalités d’Heisenberg. Encart pédagogique.J. Phys. Supplément au Bulletin Fr. (avr. 1973),1, n∘ 14, pp. 15–22.Google Scholar
  4. [4]
    Dixmier (J.). Google Scholar
  5. [5]
    Ville (J.). Théorie et applications. Notion de signal analitique.Câbles et Transmissions, Fr. (1948),2, n∘ 1, pp. 61–74.Google Scholar
  6. [6]
    Lerner (R. M.). Representation of signals.Lectures in Communication Systems Badhady Ed. (1961), pp. 203–279.Google Scholar
  7. [7]
    Helstrom (C. W.). An expansion of a signal in gaussian elementary signals.I.E.E.E. Trans. IT, U. S. A. (jan. 1966),12, n∘ 1, pp 81–82.Google Scholar
  8. [8]
    Montgomery (L. K.),Reed (I. S.). A generalization of the Gabor Helstrom Transform.I.E.E.E. Trans. IT, U. S. A. (avr. 1967),13, pp. 344–345.Google Scholar
  9. [9]
    Lacoume (J. L.), Kofman (W.). Description des processus non stationnaires par la représentation temps-fréquence. Applications 5e Colloque National Traitement du Signal, Nice B. Derouet Ed.Colloque GRETSI, Fr. (1975).Google Scholar
  10. [10]
    Landau (H.),Pollak (H. O.). Probate spheroidal wave functions, Fourier analysis and Uncertainty II.Bell Syst. Tech. J., U. S. A. (1961),40, pp. 65–84.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  11. [11]
    Dym (H.),MacKeam (P.). Fourier series and integrals Chapitre 2.Academic Press Ed. New York (1972), pp. 118–132.Google Scholar
  12. [12]
    Blanc-Lapierre (A.),Picinbono (B.). Remarques sur la notion de spectre instantané.Publication Sc. Univ. Alger (1955),1, série B, pp. 17–32.Google Scholar
  13. [13]
    Escudie (B.). Représentation temps-fréquence dans l’analyse et la synthèse des signaux. 6e Congrès International de Cybernétique.Ass. Int. Cybernétique, Fr. (1972), pp. 277–299.Google Scholar
  14. [14]
    Grea (J.). Sur une formulation générale de la représentation en temps et fréquence dans l’analyse des signaux d’énergie finie.C. R. Acad. Sc., Fr. (1976),283, série A, pp. 1049–1051.MathSciNetGoogle Scholar
  15. [15]
    Wigner (E. P.). On the quantum correction for thermo-dynamic equilibrium.Phys. Rev., U. S. A. (1932),49, pp. 749–759.Google Scholar
  16. [16]
    Bonnet (G.), Garampon (G.). Extension de la fonction d’ambiguïté aux signaux aléatoires. 1er Colloque National Traitement du Signal B. Derouet.Colloque GRETSI Ed., Fr. (1967), pp. 35–48.Google Scholar
  17. [17]
    Rihazeck (A. W.). Signal energy distribution in time and frequency.I.E.E.E. Trans. IT, U. S. A. (1968),14, n∘ 3, pp. 369–374.Google Scholar
  18. [18]
    Margenau (H.),Hill (R. N.).Progr. Theoret. Phys. Kyoto (1961),26, p. 722.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  19. [19]
    Jordan (P.). Zur Quantenmechanik.Z. Phys., Dtsch. (1925),34, pp. 858–888.Google Scholar
  20. [20]
    Flanagan (J. L.). Speech analysis and perception.Springer Verlag Ed. Berlin (1955).Google Scholar
  21. [21]
    Pimonov (L.). Vibrations en régime transitoire.Dunod Ed Paris (1961).Google Scholar
  22. [22]
    Page (C. H.). Instantaneous power spectra.J. Appl. Phys., U.S.A. (1952),23, n∘ 1, pp. 103–106.MATHGoogle Scholar
  23. [23]
    Sussman (S. M.). Least square ambiguity synthesis.Thèse Univ. John HOPKINS. Dept. Eng. Baltimore (1961).Google Scholar
  24. [24]
    Grea (J.), Escudie (B.). Représentation hilbertienne et représentation conjointe en temps et fréquence des signaux d’énergie finie. 5e Colloque National Traitement du Signal Nice. B. Derouet Ed.Colloque GRETSI, Cagnes-sur-Mer (1977).Google Scholar
  25. [25]
    Escudie (B.), Grandjanny (B.), Grea (J.). Prédiction dans les modèles physiques; les inégalités du type Heisenberg-Gabor dans la théorie des communications et la mécanique quantique. 3eColloque d’Epistémologie Senanque, (sept. 1975).Google Scholar
  26. [26]
    Moyal (J. E.). Quantum mechanics as statistical theory.Proc. Cambridge Phil. Soc. (1949),45, pp. 99–124.MATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  27. [27]
    Grea (J.)et al. Une condition nécessaire et suffisante sur la positivité de la représentation conjointe en temps et fréquence des signaux d’énergie finie (1978).Google Scholar
  28. [28]
    Bedrosian (E.). A product theorem.Proc. I.E.E.E., U. S.A. (oct. 1962),50, pp. 2 071–2 076; et for Hilbert transforms.Proc. I.E.E.E. Corresp. (may 1963), pp. 868–869.Google Scholar
  29. [29]
    Stutt (C. A.). A note on invariant relations for ambiguity and distance functions.I.R.E. Trans. IT, U. S. A. (déc. 1959), pp. 164–167.Google Scholar
  30. [30]
    Ackroyd (M. H.). Instantaneous power spectra and instantaneous frequency.I.E.E.E. Proc. Letters, U. S. A. (1969), pp. 141–142.Google Scholar
  31. [31]
    Ackroyd (M. H.). Short time spectra and time frequency energy distributions.J. Acoust. Soc. Amer. (1969),50, part 1, n∘ 5, pp. 1229–1231.CrossRefGoogle Scholar
  32. [32]
    Woodward (P. M.). Probability and information theory.Pergamon press, Oxford (1953).MATHGoogle Scholar
  33. [33]
    Altes (R. A.). Methods of wideband signal design for radar and sonar systems.Thèse Univ. Rochester, U. S. A. (1970).Google Scholar
  34. [34]
    Chiollaz (M.). 5e Colloque National du Traitement du Signal Nice B. Derouet Ed.Colloque GRETSI, Cagnes-sur-Mer (1977).Google Scholar
  35. [35]
    Kodera (K.)et al. Analysis of time varying signals with small BT values.I.E.E.E. Trans. ASSP, U. S. A. (fév. 1978),26, n∘ 1, pp. 64–76.Google Scholar
  36. [36]
    Neumann (J. von).Ann. Math., U. S. A. (1932),33, p. 567.CrossRefGoogle Scholar
  37. [37]
    Kree (P.). Séminaire P. Kree, n∘ 2, 75/76.Inst. H.-Poincaré University P.-et-M.-Curie, Paris (1977), pp. 1–02 à 1–03.Google Scholar
  38. [38]
    Vakman (V. E.). Sophisticated signals and the uncertainty principle in radar.Springer, Berlin (1968).Google Scholar
  39. [39]
    Jourdain (G.). Synthèse de signaux certains dont on connaît la fonction d’ambiguïté.Ann. Télécommunic., Fr. (1977),32, n∘ 1–2, pp. 19–23.Google Scholar
  40. [40]
    Cohen (L.). Generalized phase space distributions.J. Math. Phys., U. S. A. (mai 1966),7, n∘ 5, pp. 781–786.Google Scholar
  41. [41]
    Berthomier (C.). Représentation conjointe en temps et fréquence instantanée.Thèse doct. ès Sc. Univ. P.-et-M.-Curie, Paris (nov. 1976).Google Scholar

Copyright information

© Institut Telecom / Springer-Verlag France 1979

Authors and Affiliations

  • Bernard Escudie
    • 1
  1. 1.Laboratoire du Traitement du signalInstitut de Chimie et Physique IndustrielleLyon Cedex 1

Personalised recommendations