Advertisement

A coherent approach to stationary stimulated Brillouin fiber amplifiers

  • Jean Botineau
  • Claude Leycuras
  • Carlos Montes
  • Eric Picholle
Article
  • 60 Downloads

Abstract

An analytical stationary solution is proposed for the collinear Brillouin fiber mirror in the frame of the 1-D-coherent 3-wave model, in which decoupled phases allow side-resonance interaction, the conservation of the impulsion being insured by a nonlinear phase gradient. The Lorentzian shape of the gain curve of low efficiency stationary SBS amplifiers is then justified, even when the interaction is strong enough to stimulate an acoustic wave with a narrow spectral width. It is shown that, when SBS efficiency increases, the gain curve first exhibits some gain narrowing, then saturates, yielding for high pump powers a spectral band larger than the spontaneous Brillouin bandwidth.

Key words

Optical amplifier Optical fiber Stimulated Brillouin scattering Steady state Coherent scattering Light matter interaction Parametric amplification Spectral characteristic 

Une approche cohérente des amplificateurs àfibre optique utilisant la diffusion brillouin stimulée en régime stationnaire

Résumé

Une thé orie gé né rale de l’amplification Brillouin en régime stationnaire, est pré senté e qui tient compte à la fois de la déplétion de la pompe et d’un é ventuel dé saccord en fré quence du signal par rapport à la ré sonance. Cette é tude impose une ré interpré tation de la notion de largeur de gain Brillouin, l’amplificateur se comportant comme l’é quivalent acoustique d’un laser lorsque les ondes ré trodiffusée et maté rielle sont l’une et l’autre stimulées. On est alors en pré sence de trois ondes (pompe-Brillouin-acoustique), spectralement très é troites et donc de fré quences et de phases bien définies; en ré gime stationnaire, on peut se ramener à un système d’ é quations où les intensités sont indépendantes des phases, le dé saccord de fré quence é ventuel des trois ondes par rapport à la ré sonance é tant compensé par un gradient de phase longitudinal stationnaire. La largeur spectrale d’un amplificateur Brillouin peut ici être dé finie comme celle de la courbe de gain obtenue en faisant varier la fré quence d’un signal Stokes monochromatique autour de la résonance. Cette nouvelle dé finition n’affecte pas l’évolution de la ré ponse spectrale de l’amplificateur en fonction de la puissance. Dans la limite des gains faibles, on retrouve ainsi la lorentzienne associée à la diffusion spontanée, de même que son affinement par le gain. Puis, ce gain saturant à la résonance à une valeur correspondant à un transfert d’énergie presque total de la pompe vers l’onde Stokes, la courbe de gain recommence à s’ élargir, menant pour les très fortes puissances de pompe à une bande plus large que celle de la diffusion Brillouin spontanée.

Mots clés

Amplificateur optique Fibre optique Diffusion Brillouin stimulée Régime permanent Diffusion cohérente Interaction lumière matière Amplification paramétrique Caractéristique spectrale 

References

  1. [1]
    Kaiser (R.), Maier (M.). Stimulated Rayleigh, Brillouin and Raman spectroscopy.In : Laser Handbook, Arrechi & Schulz-Dubois eds, North Holland (1972), p. 1077.Google Scholar
  2. [2]
    Fabelinskii (I. L.). Stimulated Mandelstam-Brillouin process.In Non-linear optics: a treatise, H. Rabin and C. L. Tang eds.Academic, New York (1975).Google Scholar
  3. [3]
    Cotter (D.). sbs in monomode optical fiber.J. Opt. Comm. (1983),4, n° 1.Google Scholar
  4. [4]
    Watkins (D. E.), Scott (A. M.), Ridley (K. D.). Effect of signal frequency on four-wave mixing through stimulated Brillouin scattering.Opt. Lett. (1990),15, p. 22.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    Tang (C. L.). Saturation and spectral characteristics of the Stokes emission in the stimulated Brillouin process.J. Appl. Phys. (1966),37, p. 2945.CrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    Rzazewsky (K.), Lewenstein (M.), Raymer (M.G.). Statistics of stimulated Stokes pulses energies in the steady state regime.Opt. Comm. (1982),43, p. 451.CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    Boyd (R. W.), Rzazewsky (K.), Narum (P.). Noise initiation of stimulated Brillouin scattering.Phys. Rev. A (1990),42, n° 9, p. 5514.CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    Chiu (F. Y. F.), Karney (C. F. F.). Solution of the three-wave resonant equations with one wave heavily damped.Physics of Fluids (1977),20, n° 10, p. 1788.Google Scholar
  9. [9]
    Kroll (N. M.), Kelley (P. L.). Temporal and spatial gain in stimulated scattering.Phys. Rev. A (1971),4, n° 2, p. 763.CrossRefGoogle Scholar
  10. [10]
    Wang (C. S.). Theory of stimulated Raman scattering.Phys. Rev. (1969),182, n° 2, p. 482.CrossRefGoogle Scholar
  11. [11]
    Douay (M.), Bernage (P.), Niay (P.). Estimation of the mean coherence time of stimulated Brillouin scattering in an optical fibre using unbalanced heterodyne interferometry.Opt. Comm. (1990),81, n° 3–4, p. 231.Google Scholar
  12. [12]
    Smith (S. P.), Zarinetchi (F.), Ezekiel (S. E.). Narrow-linewidth stimulated Brillouin fiber laser and applications.Opt. Lett. (1991),16, p. 393.CrossRefGoogle Scholar
  13. [13]
    Montes (C.), Picholle (E.), Botineau (J.), Leycuras (C.), Legrand (O.). Laser Brillouin à fibre: modes et finesse ultime en ré gime non liné aire. 12e J. Nat. Opt. Guidée (23-24 Jan. 1992), ENSTA, Paris.Google Scholar
  14. [14]
    Picholle (E.), Montes (C.), Leycuras (C.), Legrand (O.), Botineau (J.). Observation of dissipative superluminous solitons in a Brillouin fiber ring laser.Phys. Rev. Lett. (1991),66, n° 11.Google Scholar
  15. [15]
    Bar-Joseph (I.), Friesem (A. A.), Lichtman (E.), Waarts (R. G.). Steady and relaxation oscillations of sbs in single-mode optical fibers.J. Opt. Soc. Amer B (1985),2, p. 1606.CrossRefGoogle Scholar
  16. [16]
    Botineau (J.), Leycuras (C.), Montes (C.), Picholle (E.). Diffusion Brillouin stimulée dans un laser un anneau à fibre optique.Ann. Télécommun. (1989),44, n° 3–4, pp. 173–178.Google Scholar
  17. [17]
    Gaeta (A. L.), Boyd (R. W.). Stimulated Brillouin scattering in the presence of external feedback.Int. J. Nonlinear Opt. Phys. (1992),1, n° 3, p. 581.CrossRefGoogle Scholar
  18. [18]
    Johnstone (A.), Weiping Lu, Uppal (J. S.), Harrisson (R. G.). Sustained and bursting oscillations in sbs with external feedback in optical fibre.Opt. Comm. (1991),81, n° 3–4.Google Scholar
  19. [19]
    Montes (C.), Mamhoud (A.), Picholle (E.). Bifurcation in a cw-pumped Brillouin fiber ring laser: coherent soliton morphogenesis.Phys. Rev. A (1994),49, n° 2, p. 1344.CrossRefGoogle Scholar
  20. [20]
    Botineau (J.), Leycuras (C.), Montes (C.), Picholle (E.). Stabilization of a stimulated Brillouin fiber ring laser by strong pump modulation.J. Opt. Soc. Am. B (1989),6, n° 3, p. 300. Note that this reference, following ref. 3, contains a minor error (here corrected in eq. 4b) in the definition of α.CrossRefGoogle Scholar
  21. [21]
    Harrison (R. G.), Uppal (J. S.), Johnstone (A.), Moloney (J. V.). Evidence of chaotic stimulated Brillouin scattering in optical fibers.Phys. Rev. Lett. (1990),65, n° 2.Google Scholar
  22. [22]
    Picholle (E.). Dynamic Brillouin processes in fibers.In : Guided Wave Nonlinear Optics, p. 627, NATO series E 214, D. B. Ostrowsky & R. Reinisch eds,Kluwer Academic Publishers (1992).Google Scholar
  23. [23]
    Stolen (R. H.). Polarization effects in fiber Raman and Brillouin lasers.IEEE J. QE (1979),15, n° 10, p. 1157.CrossRefGoogle Scholar
  24. [24]
    Montes (C.), Pellat (R.). Inertial response to nonstationary stimulated Brillouin backscattering. Damage of optical and plasma fibers.Phys. Rev. A (1987),36, n° 6, p. 2976.CrossRefGoogle Scholar
  25. [25]
    Primak (W.), Post (D.). Photoelastic constants of vitreous silica and its elastic coefficient of refractive index.J. Appl. Phys. (1959),30, p. 779.CrossRefGoogle Scholar
  26. [26]
    Kastler (A.). Sur la géné ration d’hypersons par superposition de deux faisceaux lumineux cohé rents dans un dié lectrique solide ou liquide.Comptes Rendus Acad. Sc., Paris (21 déc. 1964),259, p. 4335.Google Scholar
  27. [27]
    Brillouin (L.). Influence de la tempé rature sur l’é lasticité d’un solide.Mémorial des sciences mathématiques, vol. XCIX, Gauthier-Villars (Paris, 1940).Google Scholar
  28. [28]
    Jen (C. K.), Safaai-Jazi (A.), Farnell (G.W.). Leaky modes in weakly guiding fiber acoustic waveguides.IEEE Trans. UFFC (1986),33, n° 6, p. 634.Google Scholar
  29. [29]
    Viens (M.), Tsukahara (Y.), Jen (C. K.), Cheeke (J. D. N.). Leaky torsional acoustic modes in infinite clad rods.J. Acoust. Soc. Amer (1993).Google Scholar
  30. [30]
    Botineau (J.), Lagoutte (P.), Leycuras (C.), Malka (G.), Maurice (E.), Monnom (G.), Picholle (E.). Influence des paramètres acousto-géo-gétriques sur le seuil Brillouin d’une fibre optique.13 e J. Nat. Opt. Guidée (26–27 mai 1993), Marseille.Google Scholar
  31. [31]
    Coste (J.), Montes (C.). Asymptotic evolution of stimulated Brillouin scattering: implications for optical fibers.Phys. Rev. A (1986),34, n° 5, p. 3940.CrossRefGoogle Scholar
  32. [32]
    Fuchs (V.), Beaudry (G.). Effect of damping on nonlinear three-wave interaction.J. Math. Phys. (1975),16, n° 3, p. 616.CrossRefGoogle Scholar
  33. [33]
    Botweau (J.), Leycuras (C.), Montes (C.), Picholle (E.). Coherent modal analysis of Brillouin fiber ring lasers.Optics Communie. (1994),109, p. 126.CrossRefGoogle Scholar
  34. [34]
    Montes (C.), Rubenchik (A. M.). Stimulated Brillouin scattering from trains of solitons in optical fibers: information degradation.J. Opt. Soc. Amer B (1992),9, n° 10, p. 1857.CrossRefGoogle Scholar
  35. [35]
    D’yakov (Yu. E.). Excitation of stimulated light scattering by broad spectrum pumping.JETP Lett. (1970),11, n° 7, p. 362.Google Scholar
  36. [36]
    Lichtman (E.), Friesem (A. A.). Stimulated Brillouin scattering excited by a multimode laser in single-mode optical fibers.Opt. Comm. (1987),64, n° 6.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1994

Authors and Affiliations

  • Jean Botineau
    • 1
  • Claude Leycuras
    • 1
  • Carlos Montes
    • 1
  • Eric Picholle
    • 1
  1. 1.Laboratoire de physique de la matière condensée, CNRS (URA 190)Université de Nice-Sophia AntipolisNice CedexFrance

Personalised recommendations