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Annales Des Télécommunications

, Volume 50, Issue 9–10, pp 752–761 | Cite as

Weight distribution and performance of the iterated product of single-parity-check codes

  • Giuseppe Caire
  • Giorgio Taricco
  • Gérard Battail
Article
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Abstract

We consider the iterated product of binary single-parity-check (spc) codes. We show that their weight distribution asymptotically approaches that of random coding if the smallest code length in the product approaches infinity. According to a specific criterion, the best choice of the product parameters consists of taking all spc codes of equal length. Estimates of the weight distribution obtained by simulation show that even moderately long codes have a weight distribution close to that obtained in the average by random coding. We also discuss decoding of these codes by iterated replication decoding and report results of its simulation.

Key words

Error correcting error Parity check Random coding Iteration Decoding 

Distribution des poids et performances du produit itÉrÉ de codes À symbole de paritÉ unique

Résumé

On considère le produit itéré de codes binaires linéaires (k + 1, k), c’est-à-dire ayant un bit de parité unique. On montre que la distribution des poids de ce produit tend asymptotiquement vers celle du codage aléatoire si la plus petite longueur des codes du produit tend vers Ľinfini. Selon un critère spécifique, le meilleur choix des paramètres du produit consiste à prendre tous les codes de même longueur. Des estimations déduites de simulations montrent que même le produit itéré de codes de longueur modérée a une distribution de poids voisine de celle qui est obtenue en moyenne par codage aléatoire. On décrit aussi le décodage de ce code par une variante itérée du décodage par répliques et on présente des résultats de sa simulation.

Mots clés

Code correcteur erreur Contrôle parité Codage aléatoire Itération Décodage 

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References

  1. [1]
    Caire (G.), Taricco (G.), Battail (G.). Weight distribution and performance of the iterated product of single-parity-check codes.Globecom’94, Communication Theory Mini-Conference (Nov. 27–1, Dec. 1994), San Francisco, USA. pp. 206–211.Google Scholar
  2. [2]
    Lodge (J.),Hoeher (P.),Hagenauer (J.). The decoding of multidimensional codes using separable map filters.Queen’s University 16-th Biannual Symposium on Communications (May 1992).Google Scholar
  3. [3]
    Lodge (J.), Young (R.), Hoeher (P.), Hagenauer (J.). Separable mapfitters for the decoding of product and concatenated codes.Proceedings of ICC’93 (May 1993), Geneva, Switzerland, pp. 1740–1745.Google Scholar
  4. [4]
    Silverman (R. A.),Balser (M.). Coding for constant data rate systems. Part I. A new error-correcting code.Proc. IRE (Sep. 1954), pp. 1428–1435.Google Scholar
  5. [5]
    Elias (P.). Error-free coding.IRE Trans. IT (1954), pp. 29–37.Google Scholar
  6. [6]
    Battail (G.). Construction explicite de bons codes longs.Ann. Télécommunic. (juil.-août 1989),44, n° 7–8, pp. 392–404.MATHGoogle Scholar
  7. [7]
    Battail (G.), Decouvelaere (M.). Décodage par répliques.Ann. Télécommunic. (Nov.–Dec. 1976),31, n° 11–12, pp. 387–404.Google Scholar
  8. [8]
    Battail (G.), Decouvelaere (M.), Godlewski (P.). Replication decoding.IEEE Trans. IT (mai 1979),25, n° 3, pp. 332–345.MATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  9. [9]
    Shannon (C. E.). Probability of error for optimal codes in a Gaussian channel.BSTJ (May 1959),38, pp. 611–656.MathSciNetGoogle Scholar
  10. [10]
    Battail (G.), Magalhāes de Oliveira (H.). Probabilité ďerreur du codage aléatoire avec décodage optimal sur le canal à bruit gaussien additif, affecté ou non de fluctuations ďamplitude.Ann. Télécommunic. (Jan.–Feb. 1993),48, n° 1–2, pp. 15–28.MATHGoogle Scholar
  11. [11]
    Macwilliams (F. J.),Sloane (N. J. A.). The theory of error-correcting codes.North-Holland, Amsterdam (1978).Google Scholar
  12. [12]
    Biglieri (E.), Volski (V.). The weight distribution of the iterated product of single-parity-check codes is approximately Gaussian.Electronics Letters (9th June 1994),30, n° 12, pp. 923–924.CrossRefGoogle Scholar
  13. [13]
    Battail (G.). Le décodage pondéré en tant que procédé de réévaluation ďune distribution de probabilité.Ann. Télécommunic. (Sept.–Oct. 1987),42, n° 9–10, pp. 499–509.Google Scholar
  14. [14]
    Lazić (D. E.), šenk (V.). A direct geometrical method for bounding the error exponent for any specific family of channel codes. Part I: Cutoff rate lower bound for block codes.IEEE Trans. IT (Sep. 1992),38, n° 4, pp. 1548–1559.MATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1995

Authors and Affiliations

  • Giuseppe Caire
    • 1
  • Giorgio Taricco
    • 1
  • Gérard Battail
    • 2
  1. 1.Dipartimento di ElettronicaPolitecnico di TorinoTorinoItalie
  2. 2.Département Communications and ura 820 of cnrsEcole nationale supérieure des télécommunicationsParis Cédex 13France

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