L’estimation linéaire de paramètres a la sortie d’un filtre aléatoire non homogène

Résumé

Le problème étudié est celui de l’estimation d’un paramètre vectoriel, défini sur un espace métrique,dont une transformée linéaire aléatoire perturbée par du bruit additif est accessible à l’observation. En pratique, il s’agit de l’estimation d’une fonction-objet à une ou plusieurs variables que l’on décompose sur une certaine base et que l’on caractérise par un nombre fini de coefficients à évaluer;c’est le cas, notamment, de l’imagerie linéaire à travers un milieu perturbé aléatoirement. Trois types de traitements linéaires (c’està-dire se ramenant à un filtrage linéaire appliqué à l’observation) sont examinés: un filtrage inverseinspiré du filtrage de Wiener, un traitement algorithmique adapté de la méthode du modèle de référenceutilisée en automatique et un estimateur du maximum de vraisemblance linéarisé.Le second traitement nécessite seulement la connaissance du filtrage moyen imposé par le processus physique;les deux autres impliquent, en outre, une information a priorisur les propriétés statistiques au second ordre du bruit additif et du filtrage aléatoire et sont spécialisés pour une classe de vecteurs-objets (caractérisée par une covariance). On étudie les cas particuliers de l’imagerie positive et de l’estimation de l’amplitude d’un signal de forme approximativement connue.